高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-计算导数-第二课时参考教案.docx

§3 计算导数
其次课时 计算导数（二）
一、教学目标：把握初等函数的求导公式，并能娴熟运用。
二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习
1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。
（1）求函数的转变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。
（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3
问题：，，呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发觉有什么规律吗？
（二）、新课探析
1、基本初等函数的求导公式：
⑴ (k,b为常数) ⑵ (C为常数)
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ 由⑶~⑹你能发觉什么规律?
⑻ （为常数）
⑼
⑽
⑾ ⑿ ⒀ ⒁
从上面这一组公式来看，我们只要把握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
2、例题探析
例1、求下列函数导数。
（1）　（2）　　（3）
（4）　（5）y=sin(+x) (6) y=sin
（7）y=cos(2π－x)　 （8）y=
例2、已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。
例3、若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.
变式1、求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2、求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程
变式3、求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程
变式4、已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.
（三）、课堂小结：（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用
导数公式表
函数
导函数
函数
导函数
（c是常数）

（α是常数）

特殊地

特殊地

（四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
解：依据基本初等函数导数公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。
（五）、作业布置：见练习册P34页3、4、6、7
五、教学反思：