2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第10课时.docx
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1、基础达标1(2022山西临汾一模)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优待10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A118元 B105元C106元 D108元解析:选D设进货价为a元,由题意知132(110%)a10%a,解得a108.2(2022广东广州模拟)在某个物理试验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析:选D依据x0.50,y0.99,代入计算,可以排解A;依据x2.01,y0.98,代入计算,可以排
2、解B、C;将各数据代入函数ylog2x,可知满足题意3(2021高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A15,20 B12,25C10,30 D20,30解析:选C设矩形的另一边长为y m,则由三角形相像知,y40x.xy300,x(40x)300,x240x3000,10x30.4某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,其次个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100
3、Cy502x Dy100log2x100解析:选C依据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型5. (2022河南郑州市第一次质量检测)图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的大致图象是()解析:选B由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S渐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B6(2022河南焦作调研)某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他期望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_解析:设新价为b,依题意,有b(120%)a(125%)b(120%)25%,化简得b
4、Ayb20%xa20%x,即yx(xN*)答案:yx(xN*)7(2022黑龙江哈尔滨一模)现有含盐7%的食盐水为200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是_解析:依据已知条件设y100%,令5%y6%,即(200x)5%2007%x4%(200x)6%,解得100x400.答案:(100,400)8一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减,为了保障交通平安,某地依据道路交通平安法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.0
5、9 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过_小时才能开车(精确到1小时)解析:设至少经过x小时才能开车由题意得0.3(125%)x0.09,0.75x0.3,xlog0.750.35.答案:59(2022福建宁德调研)有一种新型的洗衣液,去污速度特殊快已知每投放k(1k4,且kR)个单位的洗衣液在确定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x),其中f(x)若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和依据阅历,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一
6、次k个单位的洗衣液,两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升),求k的值;(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?解:(1)由题意知k3,k1.(2)由于k4,所以y则当0x4时,由44,解得x4,所以此时0x4.当4x14时,由282x4,解得x12,所以此时4x12.综上可知0x12,若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达12分钟10(2022山东德州一模)某家庭进行理财投资,依据长期收益率市场猜想,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分
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