2021届高考数学(理科-全国通用)二轮专题配套word版练习:专题六-第1讲-直线与圆.docx
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1、第1讲直线与圆考情解读考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题直线与圆的位置关系(特殊是弦长问题),此类问题难度属于中等,一般以选择题、填空题的形式毁灭,有时也会毁灭解答题,多考查其几何图形的性质或方程学问1直线方程的五种形式(1)点斜式:yy1k(xx1)(直线过点P1(x1,y1),且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式:ykxb(b为直线l在y轴上的截距,且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式:(直线过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1x2,y1y2,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式:1(a、b分别为直线的横、纵截距
2、,且a0,b0,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式:AxByC0(其中A,B不同时为0)2直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时:(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.提示当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽视3三种距离公式(1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离:|AB|.(2)点到直线的距离:d(其中点P(x0,y0),直线方程:AxByC0)(3)两平行线间的距离:d(其中两平行线方程分别为l1:AxByC10,l2:AxByC20)提示应用两平行线间距离公式时,留意
3、两平行线方程中x,y的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数推断法与几何推断法(2)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数推断法与几何推断法.热点一直线的方程及应用例1(1)过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y10或2x5y0(2)“m1”是“直线xy0和直线xmy0相互垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
4、既不充分也不必要条件思维启迪(1)不要忽视直线过原点的状况;(2)分别考虑充分性和必要性答案(1)B(2)C解析(1)当直线过原点时方程为2x5y0,不过原点时,可设出其截距式为1,再由过点(5,2)即可解出2xy120.(2)由于m1时,两直线方程分别是xy0和xy0,两直线的斜率分别是1和1,两直线垂直,所以充分性成立;当直线xy0和直线xmy0相互垂直时,有11(1)m0,所以m1,所以必要性成立故选C.思维升华(1)要留意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题
5、时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即“斜率相等”或“互为负倒数”若毁灭斜率不存在的状况,可考虑用数形结合的方法去争辩已知A(3,1),B(1,2),若ACB的平分线方程为yx1,则AC所在的直线方程为()Ay2x4Byx3Cx2y10D3xy10答案C解析由题意可知,直线AC和直线BC关于直线yx1对称设点B(1,2)关于直线yx1的对称点为B(x0,y0),则有,即B(1,0)由于B(1,0)在直线AC上,所以直线AC的斜率为k,所以直线AC的方程为y1(x3),即x2y10.故C正确热点二圆的方程及应用例2(1)若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为(
6、)A(x2)2(y2)23B(x2)2(y)23C(x2)2(y2)24D(x2)2(y)24(2)已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1:x2的右侧,若圆M截直线l1所得的弦长为2,且与直线l2:2xy40相切,则圆M的方程为()A(x1)2y24B(x1)2y24Cx2(y1)24Dx2(y1)24思维启迪(1)确定圆心在直线x2上,然后待定系数法求方程;(2)依据弦长为2及圆与l2相切列方程组答案(1)D(2)B解析(1)由于圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线x2上,又圆与y轴相切,所以半径r2,设圆心坐标为(2,b),则(21)2b24,b23,b,所以选D.(2)由
7、已知,可设圆M的圆心坐标为(a,0),a2,半径为r,得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B.思维升华圆的标准方程直接表示出了圆心和半径,而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系,在求解圆的方程时,要依据所给条件选取适当的方程形式解决与圆有关的问题一般有两种方法:(1)几何法,通过争辩圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数(1)已知圆C:x2(y3)24,过点A(1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点,若|PQ|2,则直线l的方程为()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y4
8、0Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40(2)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称,直线4x3y20与圆C相交于A,B两点,且|AB|6,则圆C的方程为_答案(1)B(2)x2(y1)210解析(1)当直线l与x轴垂直时,易知x1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),线段PQ的中点为M,由于|PQ|2,易得|CM|1.又|CM|1,解得k,此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.故选B.(2)设所求圆的半径是r,依题意得,抛物线y24x的焦点坐标是(1,0),则圆C的圆心坐标是(0,1),圆心到直线4x3y20的距离d1,
9、则r2d2()210,故圆C的方程是x2(y1)210.热点三直线与圆、圆与圆的位置关系例3如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4.设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围思维启迪(1)先求出圆C的圆心坐标,再利用几何法求出切线斜率;(2)将|MA|2|MO|化为M点坐标满足的条件后,可知点M是两圆的交点解(1)由题设,圆心C是直线y2x4和直线yx1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3,
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