山东省烟台市2021届高三上学期期末统考数学(文)试题扫描版含答案.docx

高三文科数学答案
一． 选择题：CDACD ADBBD
二． 填空题：11. 12. 3 13. 10 14. 15. 4
三．解答题
16．解：（1）. ……4分
所以， …………5分
所以. …………6分
（2）由，得，由于，所以，所以，所以. ……9分
由得，，所以，
又，所以， ……………11分
所以. ………12分
17.解：（1）由得，，而，所以. ………2分
当时，，
且当时，此式也适合， ………4分所以数列的通项公式为. ………6分
(2)， ………8分
所以. 12分

18.（1）证明：由于，
，所以，
又，所以，
所以，
所以为的中点， ………3分
又为的中点，所以，
而平面,所以平面
又，
所以，可得平面
又，
所以平面平面，而平面，
所以平面. ………6分
(2)由于，所以平面，
又，，，
所以， ………9分
所以
. ………12分
19．解：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号为的小球的概率为，得；…3分
（2）①从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故； ……6分
②由①可知，，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为
＝,由几何概型得概率为
. ………12分
20.解：（1）的焦点为， ………1分
依据条件可知椭圆的焦点在轴上，且，
由于离心率，所以，
故， ………4分
故所求方程为. ………6分
（2）将代入得，
， ………7分
设，
则，， ………8分

……10分

， ………12分
要使上式与无关，则有，解得，
所以点的坐标为. ………13分

21.解：（1）由，得.
又在点处的切线平行于轴，
得，解得. …4分
(2) .
①当时，，为上增函数，
所以无极值； ………6分
②当时，令得.
当时，， 在上递减，
当时，， 在上递增，
故在处取得微小值，无极大值，……8分
综上，当时，无极值；
当时在处取得微小值，无极大值. ……9分
（3）当时，.
直线与曲线没有公共点等价于关于的方程
在上没有实数解，
即关于的方程在上没有实数解. ………11分
①当时，方程为，在上没有实数解；………10分
②当时，方程为.
令，则有. 令，得，
当变化时，的变化状况如下表：

负
0
正

减

增
当时，，从而，
所以当时，方程没有实数解，
解得， ………13分
综上，的取值范围为. ………14分