漫谈空间与图形教学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

漫漫 谈空谈空 间间 与与 图图 形形 教教 学学 临海市教育局教研室临海市教育局教研室 蒋依宝蒋依宝E-mail：第1页漫漫 谈空谈空 间间 与与 图图 形形 教教 学学q历史回顾历史回顾q“课程标准课程标准”中中“空间与图形空间与图形”q从从“眼中之竹眼中之竹”到到“手中之竹手中之竹”第2页q历史回顾历史回顾第3页一、一、“几何几何”发展史及在小学数学中地位发展史及在小学数学中地位1、“几何几何”起源于希腊文，原意是土地测量。起源于希腊文，原意是土地测量。2、多年前九章算术记载、多年前九章算术记载把许多平面图形称之为把许多平面图形称之为“田田”：正方形正方形方田方田长方形长方形直田直田三角形三角形圭田圭田梯梯 形形斜田斜田 在一系列测田亩、定四时农业活动中在一系列测田亩、定四时农业活动中逐步形成一些几何形体概念。逐步形成一些几何形体概念。第4页三角形面积计算：三角形面积计算：半广以乘正从半广以乘正从 “广广”矩形矩形 “正从正从”高高 把三角形割补成矩形，取其底长二分之一把三角形割补成矩形，取其底长二分之一再乘高便是三角形面积。（再乘高便是三角形面积。（等积变形等积变形）圆面积计算：圆面积计算：半周半径相乘得积步半周半径相乘得积步 RR RR=RR2 2 “积步积步”当初面积单位当初面积单位“平方步平方步”祖冲之圆周率祖冲之圆周率 早出印度半个世纪，早出欧洲一千多年。早出印度半个世纪，早出欧洲一千多年。常见图形求积计算常见图形求积计算第5页3、“几何几何”进入我国基础教育进入我国基础教育相当晚相当晚 19 19，奏定学堂章程正式要求在中学，奏定学堂章程正式要求在中学 要开设几何、代数和三角，小学只设算术，要开设几何、代数和三角，小学只设算术，而其中有一章叫而其中有一章叫“求积求积”，就是田亩计算。，就是田亩计算。1919世纪末，清朝官立学堂、私立学堂和教世纪末，清朝官立学堂、私立学堂和教 会学堂开始使用教科书形学备旨中才会学堂开始使用教科书形学备旨中才 包含了几何。包含了几何。第6页 4、建国以来，小学数学教学纲领几经修订，、建国以来，小学数学教学纲领几经修订，“几何初步知识几何初步知识”在小学数学中在小学数学中有了明确有了明确 地位，内容也在逐步增加。地位，内容也在逐步增加。第7页1952年小学算术教学纲领（草案）年小学算术教学纲领（草案）几何教学内容只包含：直线、线段、直角、几何教学内容只包含：直线、线段、直角、长方形和正方形（包含面积）、长方体和正方长方形和正方形（包含面积）、长方体和正方 体（包含体积）等内容。体（包含体积）等内容。1956年小学算术教学纲领（修订草案）年小学算术教学纲领（修订草案）增加：角、三角形及其面积等内容。增加：角、三角形及其面积等内容。第8页 1963年全日制小学算术教学纲领（草案）年全日制小学算术教学纲领（草案）又增加：垂线、平行线、平行四边形、梯又增加：垂线、平行线、平行四边形、梯 形和圆（包含周长和面积）、圆柱、棱柱、圆形和圆（包含周长和面积）、圆柱、棱柱、圆 锥（包含体积）等内容，同时还学习一些简单锥（包含体积）等内容，同时还学习一些简单 测量和作图。测量和作图。这是学习几何知识最多一个纲领。这是学习几何知识最多一个纲领。第9页1978年全日制十年制学校小学数学教学纲领年全日制十年制学校小学数学教学纲领 （试行草案）（试行草案）对对19631963年纲领作了调整，删去了棱柱、棱年纲领作了调整，删去了棱柱、棱 锥，增加了扇形。锥，增加了扇形。1986年全日制小学数学教学纲领年全日制小学数学教学纲领 要求几何学习内容与要求几何学习内容与19781978年相同。年相同。第10页1992年九年义务教育全日制小学数学教学纲领年九年义务教育全日制小学数学教学纲领 （试用）（试用）明确小学几何明确小学几何(初步知识初步知识)性质性质直观几何直观几何 “在小学是经过直观学习一些几何初步知识在小学是经过直观学习一些几何初步知识”，强调强调“几何初步知识教学要充分利用和创造各种几何初步知识教学要充分利用和创造各种条件，引导学生经过对物体、模型观察、测量、条件，引导学生经过对物体、模型观察、测量、拼摆、画图、制作、试验等活动，掌握形体基本拼摆、画图、制作、试验等活动，掌握形体基本特征和面积、体积计算方法，并注意在实际中应特征和面积、体积计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步空间观念。用，以利于培养初步空间观念。”指出空间观念形成主要路径指出空间观念形成主要路径第11页突破突破“以求积为中心以求积为中心”框子，加强空间观念培养框子，加强空间观念培养 63 63纲领：纲领：几何知识内容虽多，但还是提出几何知识内容虽多，但还是提出“以四则以四则计算为中心计算为中心”，与其对应几何初步知识是，与其对应几何初步知识是“以求积为以求积为中心中心”，对空间观念培养仍较忽略。，对空间观念培养仍较忽略。9292纲领：纲领：首先回答了什么是空间观念，首先回答了什么是空间观念，又明确指出又明确指出 在小学阶段培养初步空间观念在小学阶段培养初步空间观念“标高标高”：一是一是要求学生听到某一学过几何图形名称，就要求学生听到某一学过几何图形名称，就 能在头脑中正确地再现它形象；能在头脑中正确地再现它形象；二是二是能独立地看懂所画出已学过平面和立体图能独立地看懂所画出已学过平面和立体图 形，正确掌握他们名称；形，正确掌握他们名称；三是三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所 需要图形，恰当地进行分类。需要图形，恰当地进行分类。使空间观念培养任务得到落实。使空间观念培养任务得到落实。第12页从低年级起合理安排对几何形体认识从低年级起合理安排对几何形体认识 从一年级起，每年都安排了几何知识内从一年级起，每年都安排了几何知识内容，知识由浅入深，要求从低到高，逐步积累容，知识由浅入深，要求从低到高，逐步积累空间观念。空间观念。小学生对几何图形认识都基本属于表象小学生对几何图形认识都基本属于表象阶段，所以，普通只描述其一些特征，不作理阶段，所以，普通只描述其一些特征，不作理论性证实，不下严格逻辑定义。为了便于论性证实，不下严格逻辑定义。为了便于掌握教学要求，把它们由低到高分为：掌握教学要求，把它们由低到高分为：“直观直观认识认识”、“初步认识初步认识”、“认识认识”和和“掌握特掌握特征征”四个层次进行教学。四个层次进行教学。第13页 “直观认识直观认识”:”:看到相关图形、实物或模型，能初看到相关图形、实物或模型，能初 步认识其外形，说知名称。步认识其外形，说知名称。“初步认识初步认识”:”:较前者略高一些，能略知图形一、较前者略高一些，能略知图形一、两个简单特征。两个简单特征。“认识（知道）认识（知道）”:”:较较“初步认识初步认识”又略高一些，又略高一些，知知 道图形普通特征。道图形普通特征。“掌握掌握”:”:知道图形本质特征。这是认识最高层知道图形本质特征。这是认识最高层 次，但仍不要求对概念下定义。次，但仍不要求对概念下定义。第14页年九年义务教育全日制小学数学教学纲领 （试用修订版）使学生逐步形成简单几何形体使学生逐步形成简单几何形体形状形状、大小大小和和相互位置关系相互位置关系表象，能够识别所学几何形体，并表象，能够识别所学几何形体，并能依据几何形体名称再现它们表象，培养初步能依据几何形体名称再现它们表象，培养初步空空间观念间观念。明确了几何初步知识明确了几何初步知识教学目标教学目标：第15页对教学内容作了确定和安排：对教学内容作了确定和安排：几何初步知识内容应亲密联络学生生活实几何初步知识内容应亲密联络学生生活实际，遵照儿童认识规律，按照立体际，遵照儿童认识规律，按照立体平面平面立体次序安排，经过观察、测量、拼摆、画图等立体次序安排，经过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见简单几何体特征，会计实际活动，认识常见简单几何体特征，会计算它们周长、面积和体积，培养学生空间观念。算它们周长、面积和体积，培养学生空间观念。求积计算数据不应过繁。组合图形作为选学内容，求积计算数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形组合。几何形体要从低年级起逐只限于两个图形组合。几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排。步认识，合理安排。第16页二、几何初步知识教学意义二、几何初步知识教学意义1 1、有利于培养学生空间观念，为深入学习、有利于培养学生空间观念，为深入学习 科学文化知识打下基础科学文化知识打下基础 把一个体积为把一个体积为6464立方厘米正方体，切立方厘米正方体，切割成割成 8 8个体积相等小正方体，这些小正方个体积相等小正方体，这些小正方体表面积比原来正方体表面积多多少平体表面积比原来正方体表面积多多少平方厘米？方厘米？解法一：解法一：2268 22684464469696（平方厘米）（平方厘米）解法二：解法二：446 4469696（平方厘米）（平方厘米）第17页2 2、有利于提升学生应用数学知识处理实际问题能力、有利于提升学生应用数学知识处理实际问题能力规划耕作面积时，首先要丈量土地；规划耕作面积时，首先要丈量土地；绘制图纸时，要考虑到合理用料；绘制图纸时，要考虑到合理用料；选择最近路线时，要会看地图；选择最近路线时，要会看地图；布置房间时，要预计各种家俱体积；布置房间时，要预计各种家俱体积；铁道部要求每位旅客携带行李外形大小铁道部要求每位旅客携带行李外形大小 在教学中应多给学生一些结合实际题目，在教学中应多给学生一些结合实际题目，以提升处理实际问题能力。以提升处理实际问题能力。第18页3 3、有利于培养学生初步逻辑思维能力、有利于培养学生初步逻辑思维能力 小学几何即使是直观几何，不过，小学生在建小学几何即使是直观几何，不过，小学生在建立空间观念、掌握图形特征时，都是在积累感性立空间观念、掌握图形特征时，都是在积累感性认识基础上，经过观察、分析、比较、综合、抽认识基础上，经过观察、分析、比较、综合、抽象、概括实现。尤其在经过几何变换求面积、体象、概括实现。尤其在经过几何变换求面积、体积公式以及利用求积公式进行计算时，都必须进行积公式以及利用求积公式进行计算时，都必须进行一定推理。一定推理。第19页三、不愿看到现实三、不愿看到现实 例例1、有一个长方体，长、有一个长方体，长5尺，宽和高都是尺，宽和高都是3尺，尺，它体积是（它体积是（），棱长之和是（），棱长之和是（）。）。（北京市（北京市19801980年小学毕业和升学考试试题）年小学毕业和升学考试试题）例例2、以下哪一个图形能够折成立方体？、以下哪一个图形能够折成立方体？全市抽样统计，第一问绝大多数都对，全市抽样统计，第一问绝大多数都对，第二问正确率仅第二问正确率仅31.931.9.第20页 例例3、下列图是一个大正方形内挖去一个边长、下列图是一个大正方形内挖去一个边长是是4.8厘米小正方形后形成图形。已知它周长是厘米小正方形后形成图形。已知它周长是52厘米，求原来大正方形周长。厘米，求原来大正方形周长。学生（共学生（共52人）：人）：（1）524.834.8（43人）人）（2）524.82 （5人）人）（3）524 （2人）人）（4）空着不做）空着不做 （2人）人）第21页 例例4、用立方块搭成立体，从左边看，形状、用立方块搭成立体，从左边看，形状是是 ，从正面看，形状是，从正面看，形状是 ，要搭成，要搭成这么立体最少需要（这么立体最少需要（）个立方块。）个立方块。第22页案例长方形周长计算2、想一想，你测量几次就能求出它 们周长？为何？1、测量计算长方形和正方形周长。12+8+12+8122+82（12+8）29+9+9+9（9+9）294（长+宽）2C=（a+b）2?李华家想靠西墙围一个长李华家想靠西墙围一个长8米，米，宽宽4米长方形养鸡场（如图）米长方形养鸡场（如图）需要篱笆多长？需要篱笆多长？人数49人17人2人30人答 题情 况（8+6）2-88 2+6多数是（8+6）2失分率61.2%得分率38.8%过分强调C=（a+b）2，对学生合理、灵活地处理实际问题没有多少帮助，反而束缚了其思维。第23页案例平行四边形面积计算8厘米8厘米8厘米6厘米6厘米6厘米5厘米长方形面积=长宽平行四边形面积=底高8分米12分米1.5米2.8米9厘米7厘米12米5米6米10米第24页平行四边形面积计算利用1、测量计算下面平行四边形面积。2、计算下面图形阴影部分面积。你想到了什么？18厘米9厘米22分米40分米30分米第25页复习课（全册回顾）案例平面图形面积计算1、想一想：你会求哪些平面图形面积？请各做一个平面图形，测量计算它们面积。2、在纸上按一定关系画出这些图形，并把 相关系图形用线连起来。想一想：怎样 连最简单、明白？3、动动脑筋：当梯形上底为0时是什么图形？当梯形上底等于下底时又是什么图形？长=宽割补拼凑第26页q“课程标准课程标准”中中 “空间与图形空间与图形”第27页 年，教育部正式公布全日制义务教育国家数学课程标准（试验稿），将数学学习内容划分为四个学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在总结以往经验基础上，标准提出在总结以往经验基础上，标准提出“几几何何”（空间与图形）学习最主要目标是（空间与图形）学习最主要目标是使学生更加好使学生更加好地了解自己所生存世界，形成空间观念，地了解自己所生存世界，形成空间观念，提出实现提出实现直观几何、坐标几何和论证几何并举存在直观几何、坐标几何和论证几何并举存在格局。因格局。因此，对传统几何内容进行了较大幅度改革。此，对传统几何内容进行了较大幅度改革。第28页一、课程学习目标一、课程学习目标 要发展学生空间观念要发展学生空间观念 空间观念主要表现：空间观念主要表现：1 1、能由物体形状想象出几何图形，由几何图形想象出、能由物体形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行实物形状，进行几何体几何体与其与其三视图三视图、展开图展开图之间转化；之间转化；2 2、能依据条件做出立体模型或画出图形；、能依据条件做出立体模型或画出图形；3 3、能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中、能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系；基本元素及其关系；4 4、能描述实物或几何图形运动改变；、能描述实物或几何图形运动改变；5 5、能采取适当方式描述物体位置关系；、能采取适当方式描述物体位置关系；6 6、能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。、能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。第29页二、课程设计特点二、课程设计特点1、新课标在、新课标在“空间与图形空间与图形”课程设计上有以下课程设计上有以下 特点特点：以以“立体立体平面平面立体立体”为主要线索展开。为主要线索展开。强调与学生生活联络。强调与学生生活联络。适当拓宽活动领域：包含图形认识、图形变换、适当拓宽活动领域：包含图形认识、图形变换、图形与位置等方面。图形与位置等方面。以实际操作、测量、简单推理为详细处理方式，强以实际操作、测量、简单推理为详细处理方式，强 调了学生直观体验。调了学生直观体验。重视发展学生空间观念。重视发展学生空间观念。发展对图形审美意识。发展对图形审美意识。第30页2、与纲领相比，标准发生巨大改变、与纲领相比，标准发生巨大改变标准标准加强加强地方：地方：加强平移、旋转、对称现象认识加强平移、旋转、对称现象认识。增加对图形相对位置认识。增加对图形相对位置认识。增加认识方向与路线图。增加认识方向与路线图。增加认识不规则图形（如：土豆体积计算）增加认识不规则图形（如：土豆体积计算）标准标准减弱减弱地方：地方：单纯几何运算。单纯几何运算。第31页三、课程内容标准三、课程内容标准 “空间与图形空间与图形”内容主要包括现实世界中内容主要包括现实世界中物体、几何体和平面图形物体、几何体和平面图形形状形状、大小大小、位置关位置关系及其变换系及其变换，它是人们更加好地认识和描述生活空，它是人们更加好地认识和描述生活空间并进行交流主要工具。间并进行交流主要工具。各个学段内容标准不一样（详见各个学段内容标准不一样（详见“课程标准课程标准”）第32页q从从“眼中之竹眼中之竹”到到 “手中之竹手中之竹”第33页 1、郑板桥画竹：经历、郑板桥画竹：经历“眼中之竹眼中之竹”“胸中之胸中之竹竹”“手中之竹手中之竹”三个阶段。三个阶段。一、由郑板桥画竹而想到一、由郑板桥画竹而想到 “眼中之竹眼中之竹”对创作对象意象积累；对创作对象意象积累；“胸中之竹胸中之竹”将积累意象重新组合、内将积累意象重新组合、内化于心，做到胸有成竹；化于心，做到胸有成竹；“手中之竹手中之竹”画家创造性思维物化，注画家创造性思维物化，注意形似，力争神似。意形似，力争神似。第34页2、小学生要学好几何初步知识，也必须经历这、小学生要学好几何初步知识，也必须经历这 三个阶段。三个阶段。学生：从学生：从“眼中之竹眼中之竹”到到“手中之竹手中之竹”是学习是学习“空间与图形空间与图形”必由之路。必由之路。教师：要从中设法引导，促成学生从教师：要从中设法引导，促成学生从“眼中眼中之竹之竹”过渡到过渡到“手中之竹手中之竹”。帮助学生丰富帮助学生丰富“眼中之竹眼中之竹”引导学生形成引导学生形成“胸中之竹胸中之竹”诱发学生创造诱发学生创造“手中之竹手中之竹”第35页例例5、教学面积和面积单位（、教学面积和面积单位（案例案例）比较左边两个图形大小比较左边两个图形大小A A、肉眼看、肉眼看B B、用单位度量、用单位度量学习了面积和面积单位以后。学习了面积和面积单位以后。B B、预计以上两个图形面积，再用单位测量，比较两次、预计以上两个图形面积，再用单位测量，比较两次 得到结果。得到结果。A A、不用尺，画一个面积大约是、不用尺，画一个面积大约是2 2平方分米图形（平方分米图形（外化外化）3、结构结构形体基本元素及其组成方式形体基本元素及其组成方式。4、位置关系位置关系形体间相对空间关系（方位、形体间相对空间关系（方位、次序）。次序）。第37页例例6、第38页 例例7、认识长方体和正方体以后，安排连线、认识长方体和正方体以后，安排连线找朋友练习：找朋友练习：图形图形 侧面侧面 上面上面 正面正面第39页 例例8、一个立体，由、一个立体，由10块立方块堆成，从正块立方块堆成，从正面看，形如面看，形如 ，这个形体能够怎么堆放，这个形体能够怎么堆放？若增加？若增加1块，但从正面看形状不变，能够怎么块，但从正面看形状不变，能够怎么放？放？第40页例例9：商店货架上放着各种各样茶杯商店货架上放着各种各样茶杯(大小、形状、大小、形状、颜色各异颜色各异)，选出图中你所喜欢杯子，并说出位置。，选出图中你所喜欢杯子，并说出位置。第41页例例10、模拟活动：到电影院看电影、模拟活动：到电影院看电影怎样表示图中打怎样表示图中打 位置。位置。给你一张电影票：在给你一张电影票：在“电影院电影院”中找位置。中找位置。小小 机机 灵灵 电电 影影 院院47 假如你去看电影，你以为买哪个位置电影假如你去看电影，你以为买哪个位置电影 票比很好？票比很好？第42页例例11：方向和路线：方向和路线如图，电影院在永春街哪面？如图，电影院在永春街哪面？第43页例例12、下面是一幅农场平面图。依据图上、下面是一幅农场平面图。依据图上 信息，回答以下问题：信息，回答以下问题：(1)与牛棚占有土地面积几乎相等是与牛棚占有土地面积几乎相等是 A、果园、果园 B、牧牛场、牧牛场 C、麦田、麦田 D、橄榄园、橄榄园 第44页(2)(2)农场主儿子在图正中央画了一条线，并农场主儿子在图正中央画了一条线，并 把经过物体画了下来，下面哪幅图最能显把经过物体画了下来，下面哪幅图最能显 示他所画哪条线？示他所画哪条线？第45页5、变换变换形体运动、改变过程、结果与联络。形体运动、改变过程、结果与联络。例例13：经过怎样变换得到？经过怎样变换得到？例例14：将对称轴右边图形画出来。：将对称轴右边图形画出来。对称轴对称轴第46页 例例15、要使下列图成为上下对称、左右对、要使下列图成为上下对称、左右对称图案，能够怎样增加彩色圆点？称图案，能够怎样增加彩色圆点？第47页三、引导学生形成三、引导学生形成“胸中之竹胸中之竹”1、及时对比，突出差异，增强空间观念清楚性。、及时对比，突出差异，增强空间观念清楚性。例例1717、哪只小兔最先拿到萝卜？、哪只小兔最先拿到萝卜？例例16、面积单位与长度单位比较、面积单位与长度单位比较第48页第49页第50页2、及时类比，异中求同，突出几何图形之间逻、及时类比，异中求同，突出几何图形之间逻 辑关系。辑关系。例例18、设法引导学生揭示新旧知识之间联络，实现设法引导学生揭示新旧知识之间联络，实现 知识迁移，从而顺利地掌握新知。知识迁移，从而顺利地掌握新知。第51页 用联络改变观点及时对知识进行组块，引用联络改变观点及时对知识进行组块，引导学生揭示知识间内在联络，形成知识网络，建导学生揭示知识间内在联络，形成知识网络，建立起比较完整知识体系。立起比较完整知识体系。h例例19、ahbb=0=abh21S=(a+0)h=ah21S=(a+b)h2121S=(a+a)h=ahaa第52页3、经过求积计算，反过来巩固和加深对几、经过求积计算，反过来巩固和加深对几 何形体认识。何形体认识。第53页 四、诱发学生创造四、诱发学生创造“手中之竹手中之竹”1、重视教给学习策略。、重视教给学习策略。例例20、等积变形等积变形第54页 例例21：如图，正方形边长是：如图，正方形边长是5厘米，空白部厘米，空白部分梯形面积比空白部分三分梯形面积比空白部分三 角形面积大角形面积大12平平 方方厘米，厘米，CE3厘米，求厘米，求CF长度。长度。第55页2、培养预计能力、培养预计能力例例22、第56页例例23、例例24、第57页3、充分挖掘教材例题、习题智力原因。、充分挖掘教材例题、习题智力原因。例例25、求组合图形面积（单位：厘米）、求组合图形面积（单位：厘米）810414第58页 例例2626：学校有一块长学校有一块长4040米正方形空地，米正方形空地，现要在这块空地上建造一个花圃，使种植花草现要在这块空地上建造一个花圃，使种植花草部分面积占整块空地二分之一。该怎样设计花部分面积占整块空地二分之一。该怎样设计花圃建造方案？圃建造方案？第59页例例27第60页例例28第61页例例29、小明家前很快买了一套商品房，房子平面图以下：、小明家前很快买了一套商品房，房子平面图以下：完成以下三个问题：完成以下三个问题：小明家各个房子面积是多少？小明家各个房子面积是多少？在装修时，小明家想将原来客厅隔成一个正方形会在装修时，小明家想将原来客厅隔成一个正方形会 客室和一个小餐厅，怎样隔才能使会客室面积最大？客室和一个小餐厅，怎样隔才能使会客室面积最大？假如在这个会客室和餐厅顶面四面走石膏线，各需假如在这个会客室和餐厅顶面四面走石膏线，各需 石膏线多少米？石膏线多少米？第62页4、数学实践活动、数学实践活动 例例30、学习长方体、正方体表面积以后，研究：、学习长方体、正方体表面积以后，研究：在一个长方体中挖去一个立方体，长方体表面积怎在一个长方体中挖去一个立方体，长方体表面积怎样改变？样改变？第63页 例例3131、将正方体表面沿一些棱剪开，展成一、将正方体表面沿一些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些不一样平面图形？请个平面图形，你能得到哪些不一样平面图形？请把它们画出来。从你得到平面图形中，你发觉了把它们画出来。从你得到平面图形中，你发觉了什么？什么？第64页 例例3232、在一次郊游活动中，小明在观赏一座底、在一次郊游活动中，小明在观赏一座底面是正六边形六棱柱古塔时，发觉了一个很有趣面是正六边形六棱柱古塔时，发觉了一个很有趣现象：靠近古塔时，只能观赏到古塔一个侧面；现象：靠近古塔时，只能观赏到古塔一个侧面；移动到一个适当位置时，能够同时观赏到古塔移动到一个适当位置时，能够同时观赏到古塔两个侧面；再换一个位置，甚至能够同时观赏到古两个侧面；再换一个位置，甚至能够同时观赏到古塔三个侧面。请你画一张示意图，分别表明小明塔三个侧面。请你画一张示意图，分别表明小明只能观赏到古塔一个侧面、能够同时观赏到古塔只能观赏到古塔一个侧面、能够同时观赏到古塔两个侧面、能够同时观赏到古塔三个侧面时所两个侧面、能够同时观赏到古塔三个侧面时所可能站立位置。小明能否同时看到这个古塔四可能站立位置。小明能否同时看到这个古塔四个侧面？假如古塔底面是正八边形，你能得到什么个侧面？假如古塔底面是正八边形，你能得到什么结论？结论？第65页4、数学课题研究（小课题研究）。、数学课题研究（小课题研究）。第66页第67页第68页第69页第70页第71页第72页第73页第74页介绍到此结束介绍到此结束 欢迎批评指正欢迎批评指正第75页