八年级下第八章认识概率教案学习资料.doc

第八章认识概率教案
8.1确定事件与随机事件
8.2可能性大小
8.3频率与概率
【教学目标】
1. 理解不可能事件，必然事件，随机事件，并会区分生活中的这些事件
2. 知道随机事件发生的可能性有大有小；让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素；
3. 认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值
【教学难点】
1. 经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性
2. 理解随机事件发生的可能性有大有小。
3. 用频率的稳定值去估计概率．
【教学引入】
1. 某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件（impossible event）。如：明天太阳从西方升起，
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件（certain event）．如：抛出的篮球会下落，
必然事件、不可能事件都是确定事件．
在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件（random event）．如：抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
例题1.下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明理由．
（1）．明天将下雨；
（2）．2050年地球会被小行星撞击；
（3）．明天太阳将在西方落下；
（4）．青蛙（成体）用腮呼吸；
（5）．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
（6）．两点确定一条直线；
（7）．打开电视，它正在播广告；
（8）．他乡遇故知；
（9）．守株待兔；
（10）．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上；
（11）．自由转动指针，指针停止后指向8
参考答案：1．随机事件；2．随机事件；
3．必然事件；4．不可能事件；
5．必然事件；6．必然事件；
7．随机事件；8．随机事件；
9．随机事件；10．随机事件；11．随机事件．
变1.下列事件中，其中是确定事件的有（）
①在足球比赛中，弱队战胜强队
②抛掷一枚硬币，硬币落地正面朝上
③任取两个正整数，两者和大于1
④长为3cm5cm9cm的三个线段能围城一个三角形
A.1 B.2 C.3 D.4
例题2. 请每位同学先分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，再在小组内讨论，然后各组派代表将本组中最有创意的事件选出来交流．
例题3.一只不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀．
（1）从袋子里任意取出1个球，该球是红色的是什么事件？
（2）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是什么事件？
（3）任意摸出3个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？
（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．
变3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能事件是（）

2..思考：指针指到白色和黑色的机会一样吗？

一般地，随机事件发生的可能性有大有小。
例题4. 指针落在1、2、3、4是随机事件．
（1）指针落在黄色区域、落在红色区域、落在绿色区域是随机事件．
（2）指针落在绿色区域上的可能性小．
（3）指针落在黄色区域上的可能性大．因为黄色区域的面积最大．
总结：在这个试验中，任意旋转转盘1次，当转盘停止时，指针落在哪种颜色区域上是不确定的．由于各颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样．红色区域面积越大，指在红色区域的可能性越大

3.随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率（probability）．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．

例题4.分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45）：

从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在附近波动，而且近似等于．
事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；
变4.表2是某批足球产品质量检验获得的数据．
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品频数m
46
93
194
472
953
1903
优等品频数

（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
讨论后共同归纳．

从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动．
通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性．

例题5.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794

发芽的频率

（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；
（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
分析：小组讨论，合作交流，代表回答：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794

发芽的频率
1
0．8
0．9
0．88
0．92
0．926
0．928
0．93
0．933
0．931

从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931．

变5：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率

（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
分析：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
0.96
0.943
0.86
0.92
0.948
0.947
0.949
从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949．
频率与概率的有什么区别和联系
区别：① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
联系 ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率;
④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.

【课堂练习】
1．“a是实数，I a I≥0”这一事件是 ( )
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是 ( )
A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙
3．下列事件是随机事件的是 ( )
A．太阳绕着地球转
B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C．地球上海洋面积大于陆地面积
D．李刚的生日是2月30日
4．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 ( )

A B C D

5． 某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学 考100分．(选填“不可
能”“可能"或“必然”)
6．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红
球的可能性 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
7．至少需要调查 名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必
然事件．
8．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数
相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：
必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ．
9．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起
后钉尖触地的概率估计值是 ．

10．(本题5分)下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张．请你用第二排的语
言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．

11．(本题8分)在三个不透明的布袋中分别放人一些除颜色不同外，其他都相同的玻璃
球，并搅匀，具体情况如下表：

下列事件中，哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?
(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；

12.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，怎样改正?

【课后练习】
1．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是
P2，则 ( )
A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1
C．P1=0，P2= D．P1=P2=
2．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应
的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A． B．
C． D．
3．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则
符合这一结果的实验可能是 ( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
5．一个圆形转盘的半径为2 cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种
颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率
的估计值是 ，转盘上黄色部分的面积大约是 ．
6．在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
7．为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中
有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，
则他中奖的概率为 ．
8．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ．
21．(本题8分)下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘，转盘被等分成若干个扇形，并将其涂成红、白两种颜色，转动转盘，分别计算指针指向红色区域的机会，若要使它们的机会相等，则应如何改变涂色方案?

22．(本题8分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?

23．(本题9分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：

(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；
(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物?

课堂练习答案
1． A 2．A 3．B 4．A
5.可能 6．大于 7．367 8．④ ③ ①② 9．46.0％
10．10张黑色O张红色——不可能摸到红牌，8张黑色2张红色——不太可能摸到红牌，5张黑色5张红色——可能摸到红牌，2张黑色8张红色——很可能摸到红牌，O张黑色10张红色——一定摸到红牌．
11．(4)是随机事件；(1)(2)是必然事件；(3)是不可能事件．
12．这个游戏不公平．因为朝上两个面都为一元 的概率是，而其余情况的概率是，所以小强得分的概率是，而小明得分的概率是．可改为两面一样时，小强得1分，两面不一样时，小明得1分(答案不唯一)．

课后练习答案
1．B 2．B 3．B 4．D
5． 3πcm2。6．
7．0.611 8．0.8
9．甲为，乙为，答案不唯一，只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可．
10．(1)任抽一件是次品的概率是 (2)600件中可能有次品600×=36(件)，故至少 要准备36件以备退换．
11．(1)按生日的月份重新分组可得统计表：

(2)读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125
(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．