2020-2021学年高中物理学案：4.3-牛顿第二定律(人教版必修1).docx

4.3　牛顿其次定律
[目标定位]　1.知道牛顿其次定律的内容、表达式的精确     含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿其次定律解决简洁的动力学问题．

一、牛顿其次定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．比例式：F＝kma，F指的是物体所受的合力．
当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma.
　想一想：
从牛顿其次定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿其次定律有无冲突？为什么？
答案　不冲突；由于牛顿其次定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子时，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿其次定律并没有冲突．
二、力的单位
1．在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为N．
2．“牛顿”是依据牛顿其次定律定义的：当物体的质量是m＝1 kg、在某力的作用下获得的加速度是a＝1_m/s2时，受到的力F＝ma＝1 kg×1 m/s2＝1 kg·m/s2叫做“一个单位的力”，称做“牛顿”，即1 N＝1_kg·m/s2．
　想一想：
若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿其次定律表达式中的系数k还是1吗？
答案　只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿；此时牛顿其次定律表达式中的系数才是1.
一、对牛顿其次定律的理解
1．表达式：F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指合外力．
2．对牛顿其次定律的理解
(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消逝，为瞬时对应关系．
(2)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向全都，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
(3)同体性：公式F＝ma中a、F、m都是针对同一物体而言的．
(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿其次定律可表示为.
3．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系，但无先后关系，力是因，加速度是果．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．
(2)力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以同向，可以反向．合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区分
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的打算式，它提示了产生加速度的缘由及打算因素：加速度由其受到的合外力和质量打算．
例1　下列对牛顿其次定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿其次定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向全都
D．当外力停止作用时，加速度随之消逝
解析　F＝ma说明力是产生加速度的缘由，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，A错误；力是产生加速度的缘由，所以是当物体受到外力时，物体才有的加速度，B错误；依据牛顿其次定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向全都，C正确；加速度与合外力同时产生，同时消逝，D正确．
答案　CD
针对训练　初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个渐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动状况为 (　　)
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力渐渐减小，合外力也渐渐减小，由公式F＝ma可知：当F渐渐减小时，a也渐渐减小，但速度渐渐增大．
答案　AC
二、牛顿其次定律的简洁应用
1．解题步骤
(1)确定争辩对象．
(2)进行受力分析和运动状况分析，作出受力和运动示意图．
(3)求合力F或加速度a.
(4)依据F＝ma列方程求解．
2．解题方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊状况下，若物体的受力都在两个相互垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.依据牛顿其次定律求合外力．

图431
例2　如图431所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小. (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析　选取物体为争辩对象，对其受力分析如图所示
在水平方向：Fcos 37°－Ff＝ma①
在竖直方向：FN＋Fsin 37°＝mg②
又由于Ff＝μFN③
解①②③可得：a＝0.5 m/s2.
答案　0.5 m/s2

图432
例3　　如图432所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动状况；
(2)求悬线对球的拉力大小．

解析　解法一(合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为争辩对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.

由牛顿其次定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动．
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，依据牛顿其次定律列方程得
x方向：Fx＝ma

y方向：Fy－mg＝0
即Fsin θ＝ma
Fcos θ－mg＝0
化简解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N.
答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N

对牛顿其次定律的理解

1．下列对牛顿其次定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析　a＝是加速度的打算式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的缘由，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝中m与F、a皆无关．
答案　CD
2．静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是(　　)
A．当力刚开头作用的瞬间，物体马上获得加速度，但速度仍为零
B．当力刚开头作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度
C．物体运动起来后，拉力变小时，物体肯定减速
D．物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度马上反向
解析　当力刚开头作用的瞬间，依据牛顿其次定律，物体马上获得加速度，但速度仍为零，故A对、B错；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍旧增大，故C错；拉力反向，加速度也马上反向，故D对．
答案　AD
牛顿其次定律的简洁应用
3．车厢底部有一质量为m′＝5 kg的物体，如图433所示，当小车以7.5 m/s2的加速度向右加速运动时，m′与小车始终保持相对静止，试分析物体受力状况，并求出各力的大小．
图433

解析　物体共受三个力的作用：重力、支持力和小车给它的摩擦力．
其中：重力G＝m′g＝50 N，方向竖直向下．
支持力FN＝G＝50 N，方向竖直向上．
摩擦力Ff＝m′a＝5×7.5 N＝37.5 N，方向水平向右．
答案　见解析
4．如图434所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开头沿水平地面运动．若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，求：

图434
(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；
(2)地面对小黄鸭的支持力；
(3)小黄鸭运动的加速度的大小．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10m/s2)

解析　(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用
(2)依据牛顿其次定律列出方程：竖直方向有：Fsin 53°－N＝mg，
解得N＝mg－Fsin 53°＝120 N，方向竖直向上；
(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，
所以f＝μN＝24 N
依据牛顿其次定律得：
Fcos 53°－f＝ma，
解得a＝1.8 m/s2.
答案　(1)见解析图　(2)120 N　(3)1.8 m/s2
(时间：60分钟)

题组一　对牛顿其次定律的理解
1．关于牛顿其次定律，下列说法中正确的是(　　)
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向肯定与它所受合外力的方向全都
解析　F、m、a必需选取国际单位制中的单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以A错误；牛顿其次定律描述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者在数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是全都的，即矢量对应关系，而与速度方向不肯定相同，所以B正确，D错误；由力的独立作用原理可知作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故C正确．
答案　BC
2．由牛顿其次定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是由于(　　)
A．牛顿其次定律不适用于静止的物体
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观看不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
解析　牛顿其次定律的表达式F＝ma中的力F是指合外力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是由于桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合外力为零，仍旧静止不动，牛顿其次定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C都不正确，只有D正确．
答案　D

图435
3．如图435所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开头接触时，它将(　　)

A．马上被反弹上来
B．马上开头做减速运动
C．马上停止运动
D．连续做加速运动
解析　小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以连续向下做加速运动，故D正确．
答案　D
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动状况的是(　　)

解析　对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，则雨滴做加速度减小的加速运动．
答案　C
题组二　牛顿其次定律的简洁应用

图436
5．在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图436所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的推断可能的是(　　)
A．车厢向右运动，速度在增大
B．车厢向右运动，速度在减小
C．车厢向左运动，速度在增大
D．车厢向左运动，速度在减小
解析　本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为争辩对象．由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．由于加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v向左时，v增大，做加速运动，C正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B正确．
答案　BC
6．竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10 m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)(　　)
A．20 m/s2 B．25 m/s2 C．30 m/s2 D．40 m/s2
解析　推力为F时，F－mg＝ma1，当推力为2F时，2F－mg＝ma2.以上两式联立可得：a2＝30 m/s2.故C正确．
答案　C

图437
7．如图437，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为(　　)
A．F/M
B．Fcos α/M
C．(Fcos α－μMg)/M
D．[Fcos α－μ(Mg－Fsin α)]/M
解析　可以先求出物体所受合外力，再利用F＝ma求加速度，或者利用正交分解法求加速度．取M为争辩对象，在竖直方向合力为零，即Fsin α＋FN＝Mg
在水平方向由牛顿其次定律得：Fcos α－μFN＝Ma；由以上两式可得a＝.
答案　D
8．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同．现用大小相同的外力F沿图438所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则(　　)
图438

A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3
C．a1>a2，a2<a3 D．a1>a2，a2>a3
解析　对物体1，由牛顿其次定律得：Fcos 60°－f＝ma1, －μ(mg－Fsin 60°)＝ma1
对物体2，由牛顿其次定律得Fcos 60°－f′＝ma2, －μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2
对物体3，由牛顿其次定律得F－f″＝ma3, －μmg＝ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确．
答案　C
题组三　综合题组
9．用20 N的水平拉力拉一个放在水平面上的物体，可以使它产生1 m/s2加速度，若用30 N的水平力拉这个物体，可以产生2 m/s2的加速度．
(1)物体受到的摩擦力是多少？
(2)假如用40 N的水平拉力拉这个物体产生的加速度大小是多少？
解析　(1)对物体进行受力分析，
依据牛顿其次定律有：F1－f＝ma1，F2－f＝ma2
解得：f＝10 N，m＝10 kg.
(2)当拉力为40 N时，F3－f＝ma3，a3＝3 m/s2.
答案　(1)f＝10 N　(2)3 m/s2

图439
10．如图439所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小．

解析　(1)分析木块的受力状况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ，
依据牛顿其次定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.

(2)若斜面粗糙，物体的受力状况如图乙所示，建立直角坐标系．
在x方向上(沿斜面方向上)mgsin θ－Ff＝ma2①
在y方向上(垂直斜面方向上)FN＝mgcos θ②
又由于Ff＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.
答案　(1)6 m/s2　(2)2 m/s2

　图4310
11．如图4310所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开头1 s内沿竖直墙壁下滑3 m．求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体受到的摩擦力大小；
(3)物体与墙间的动摩擦因数．
解析　(1)由h＝at2，可得：a＝＝m/s2＝6 m/s2
(2)分析物体受力状况如图所示：

水平方向：物体所受合外力为零，FN＝F＝40 N
竖直方向：取向下为正方向，由牛顿其次定律得：
mg－Ff＝ma，可得：Ff＝mg－ma＝8 N
(3)物体与墙间的滑动摩擦力Ff＝μFN
所以μ＝＝＝0.2.
答案　(1)6 m/s2　(2)8 N　(3)0.2

图4311
12．如图4311所示，质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，则球的加速度多大？(取g＝10 m/s2)

解析　球受到重力mg、杆的支持力FN、杆的摩擦力Ff和竖直向上的拉力F四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿其次定律得
Fsin 30°－mgsin 30°－Ff＝ma
Fcos 30°＝mgcos 30°＋FN
Ff＝μFN
联立以上各式解得a＝2.5 m/s2.
答案　2.5 m/s2