【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)阶段性测试题1(集合与常用逻辑用语).docx

阶段性测试题一(集合与常用规律用语)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2021·长沙模拟)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)
A．0或　　　　　　　　 B．0或3
C．1或　 D．1或3
[答案]　B
[解析]　由A∪B＝A得B⊆A，∴m＝3或m＝.
当m＝3时，阅历证适合题意；
当m＝时，m＝0或m＝1，阅历证m＝0适合题意，
m＝1不适合题意．
∴m＝0或m＝3.
2．(文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝(　　)
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4}　 D．U
[答案]　A
[解析]　本题考查补集的运算：∵M＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁UM＝{2,4,6}．
(理)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝(　　)
A．{1,2} B．{2,3}
C．{2,4}　 D．{1,4}
[答案]　D
[解析]　本题主要考查了集合的交集、补集运算．
∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，
∴M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}，
∴∁U(M∩N)＝{1,4}．
3．(文)集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则下列关系正确的是(　　)
A．∁RA⊆∁RB B．A⊆∁RB
C．B⊆∁RA　 D．A∪B＝R
[答案]　A
[解析]　B＝{y|y＝，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B⊆A，∁RA⊆∁RB.
(理)(2022·江西文，6)下列叙述中正确的是(　　)
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
[答案]　D
[解析]　本题主要考查规律与联结词，A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是即不充分也不必要条件，B项中当b2＝0时，a>c⇒\　ab2>cb2，C项的否定应是x2<0，D项正确，垂直于同始终线的两平面平行，本题较简洁出错的选项是A、B，易忽视对a＝0和b2＝0的特殊状况考虑．
4. 设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于(　　)
A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)
C．[0,1)∪(2，＋∞)　 D．[0,1]∪(2，＋∞)
[答案]　A
[解析]　由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．
所以A×B＝(2，＋∞)．
5．(2021·广州调研)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
[答案]　D
[解析]　“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”．故选D.
6．(2021·大连双基测试)在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的(　　)
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　在△ABC中，A>B⇔2RsinA>2RsinB(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sinA>sinB.因此在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，选A.
7．(文)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则图中的阴影部分表示(　　)

A．{2,4} B．{1,3}
C．{5}　 D．{2,3,4,5}
[答案]　C
[解析]　已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，∁UA＝{1,5,6}，
阴影为(∁UA)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选C.
(理)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁UM)∩N＝(　　)
A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|1<x≤2}　 D．{x|1≤x<2}
[答案]　C
[解析]　由于M＝{x|x2>2x}＝{x|x>2或x<0}，N＝{x|log2(x－1)≤0}＝{x|1<x≤2}，所以∁UM＝{x|0≤x≤2}，故(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．选C.
8．(2021·武汉调研)给定两个命题p，q.若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　依题意，“若非p，则q”是假命题，“若q，则非p”是真命题，所以“若非q，则p”是假命题，“若p，则非q”是真命题，故p是非q的充分不必要条件．
9．若命题“存在x0∈R ，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．[2,6] B．[－6,2]
C．(2,6)　 D．(－6，－2)
[答案]　A
[解析]　因命题“存在x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，故其否命题“任意x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故Δ＝m2＋4(2m－3)≤0，∴m∈[2,6]．
10．已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　)
A．[－1,1]
B．[－4,4]
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
[答案]　C
[解析]　p：－1≤x≤4，q：3－m≤x≤3＋m(m>0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，
依题意，，或
解得m≤－4或m≥4.选C.
第Ⅱ卷(非选择题　共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11．已知A，B均为集合U＝{2,4,6,8,10}的子集，且A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，则A＝________.
[答案]　{4,10}
[解析]　设元素x0∈A，若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0∉B，则x0∈∁UB，∴x0∈(∁UB)∩A；
∵A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，∴A＝{4,10}．
12．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
[答案]　存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3
[解析]　本题考查全称命题的否定，留意量词转变后，把它变为特称命题．
13．设全集U＝R，A＝{x|<0}，B＝{x|sinx≥}，则A∩B＝________.
[答案]　[，2)
[解析]　∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋}，∴A∩B＝[，2)．
14．(2021·湘潭模拟)已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(4，＋∞)
[解析]　由4－x>0，知A＝(－∞，4)．
又B＝{x|x<a}，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
∴AB，∴a>4.
15．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，假如这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
[答案]　{m|m≥1或m＝0}
[解析]　①若不等式mx2＋1>0的解集是R，则m≥0；②若函数f(x)＝logmx是减函数，则0<m<1.①与②有且只有一个正确，分两类：①真②假或①假②真，则m的取值范围为m＝0或m≥1.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，
(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁RB)；
(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≥4或x≤1}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，
又∁RB＝{x|1<x<4}，
∴A∪(∁RB)＝{x|－1≤x≤5}．
(2)当A＝∅时，A∩B＝∅，
此时2－a>2＋a，∴a<0，
当A≠∅时，要使A∩B＝∅，
需满足∴0≤a<1.
综上知a的取值范围为{a|a<1}．
17．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值．
[解析]　A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，
B＝{x|1<}＝{x|<0}＝{x|－3<x<1}，
(1)A∩B＝{x|－2<x<1}．
(2)∵2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，
∴－3和1为方程2x2＋ax＋b＝0的两根，
∴
∴a＝4，b＝－6.
18．(本小题满分12分)定义运算x*y＝(x－2)(y＋2)，集合A＝{a|(a－1)*(a＋1)<0}，B＝{y|y＝|x＋2|，x∈A}．求A∩B与A∪B.
[解析]　(a－1)*(a＋1)＝(a－3)(a＋3)<0，
∴－3<a<3，即A＝{a|－3<a<3}．
又x∈A，∴－3<x<3.
则－1<x＋2<5,0≤|x＋2|<5，即B＝{y|0≤y<5}．
A∩B＝{x|0≤x<3}，则A∪B＝{x|－3<x<5}．
19．(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax对任意x∈(－∞，－1)上恒成立，假如命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
[解析]　由题意可知对命题p需满足Δ<0且a>0，即，解得a>2；
命题q即：a>2x－＋1，对∀x∈(－∞，－1)上恒成立，又增函数y＝(2x－＋1)<1，故a≥1.
“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，等价于p，q一真一假．
因此当p真q假时有，解集为∅；
当p假q真时有，即1≤a≤2，
综上所述a的取值范围为1≤a≤2.
20．(本小题满分13分)已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；
(2)若非q是p的必要条件，求实数a.
[解析]　由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，
(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)，
∴，∴a＝2.
(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴非q：{x|1<x<3}．
∴非q是p的必要条件，即p⇒非q，
∴A⊆∁RB＝(1,3)，∴
∴2≤a≤2，∴a＝2.
21．(本小题满分14分)(文)已知集合M＝{x|x(x－a－1)<0(a∈R)}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求实数a的取值范围．
[解析]　由已知得N＝{x|－1≤x≤3}，由于M∪N＝N，∴N⊆N.
又M＝{x|x(x－a－1)<0(a∈R)}．
①当a＋1<0即a<－1时，集合M＝{x|a＋1<x<0}．
要使M⊆N成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.
②当a＋1＝0即a＝－1时，M＝∅，明显有M⊆N，所以a＝－1符合．
③当a＋1>0即a>－1时，集合M＝{x|0<x<a＋1}．
要使M⊆N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.
综上所述，a的取值范围是[－2,2]．
(理)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集.
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
[解析]　(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，
又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)由于∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．
由(ax－)(x＋4)≤0，知a≠0.
①当a>0时，由(x－)(x＋4)≤0，得C＝[－4，]，不满足C⊆∁RA;
②当a<0时，由(x－)(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4]∪[，＋∞)，
欲使C⊆∁RA，则≥2，
解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.
综上所述，所求a的取值范围是[－，0)．