2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课时作业-1.3三视图.docx

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课时提升作业(三)
三　视　图

一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2022·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)

【解析】选B.由于俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B.
2.(2022·福州高一检测)一个几何体的三视图外形都相同，大小均相等，则该几何体不行以是(　　)
A.球　　 B.三棱锥　 　C.正方体　　 D.圆柱
【解析】选D.圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不行能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形.
3.(2022·广州高一检测)如图，△A′B′C′为正三角形，与底面不平行，且
CC′>BB′>AA′，则多面体的主视图为(　　)

【解析】选D.由于△A′B′C′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不行能是A，B，C，只能是D.
4.一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是(　　)

A.7　　　　 B.6　　　　 C.5　　　　 D.4
【解析】选C.由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个.
【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　)

A.8 B.7 C.6 D.5
【解析】选C.由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体.
5.(2021·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)

【解析】选D.依据几何体的三视图中正视图与侧视图全都，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D.
6.(2022·北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示.则该几何体的俯视图为(　　)

【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后推断俯视图的正确图形.
【解析】选C.由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为C.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.下图中三视图表示的几何体是________.

【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱.
答案：四棱柱
8.如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称).

【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图.
答案：主视图　左视图　俯视图
9.(2022·南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图：

则该三棱柱主视图的面积为________.
【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为3，则主视图的面积为1×3=3.
答案：3
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.画出如图所示物体的三视图.

【解析】此物体的三视图如图所示：

11.(2022·洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC􀆼A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，试画出此组合体的三视图.

【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图：

一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2022·阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图俯视图如图；②存在四棱柱其主视图，俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图.其中真命题的个数是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选A.对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱.
2.(2022·泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为(　　)

【解题指南】依据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的外形及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案.
【解析】选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足：
外轮廓是一个正方形，
左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，
右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，
故选C.
3.如图，直三棱柱的全部棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为(　　)

A.2 B.2 C.4 D.43
【解题指南】先确定出左视图的外形，再求面积.
【解析】选B.左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为3的矩形.所以S=2×3=23.
4.(2022·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】先由三视图画出直观图，推断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径.
【解析】选B.由三视图画出直观图如图，推断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r=6+8-102=2，这就是做成的最大球的半径.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2022·淮北高一检测)正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________cm.
【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6cm，宽是3cm，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(cm).
答案：18
6.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________.

【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个.故n的最大值与最小值之差是6.
答案：6
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.如图是依据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm).试画出它的三视图.

【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示.

【拓展延长】画三视图的诀窍
由三视图的作图原则可知：(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.因此画一个物体的三视图不仅要确定其外形，而且要确定三视图之间的线段大小关系.画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则.

【变式训练】如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A可以在DM上选定.当点A选在射线DM上的不同位置时，形成的几何体大小、外形不同，分别画出它的三视图并比较异同.

【解析】(1)当点A在图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a).
(2)当点A在图(b)中射线DM的位置时，即点A是B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b).
(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c).
(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d).

8.如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.

【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应当是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应当是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的外形，得到其主视图和左视图.
【解析】该几何体的主视图和左视图如图：

【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间.
该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致外形.
【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致外形如图所示.

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