2021届高考文科数学二轮复习提能专训20-函数、函数与方程及函数图象与性质.docx
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1、提能专训(二十)函数、函数与方程及函数图象与性质A组一、选择题1(2022九江七校联考)函数f(x)ln(1x)的定义域是()A(1,1) B1,1)C1,1 D(1,1答案:B解析:函数f(x)ln(1x)的定义域,即解得1x1,故选B.2(2022广州综合测试一)若函数f(x)的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A(2,2) B(,2)(2,)C(,22,) D2,2答案:D解析:函数y的定义域为R,x2ax10恒成立,a240,2a2.3(2022福建漳州七校联考)函数y的图象大致是()答案:C解析:定义域是(,0)(0,),当x0时,3x10;当x0时,y0,又当x时,y0,应
2、选C.4(2022甘肃临夏中学三模)函数f(x)是定义域为R的奇函数,且x0时,f(x)2xxa,则函数f(x)的零点个数是()A1B2C3D4答案:C解析:由题意知f(0)0,a1,f(x)2xx1.在同一坐标系中分别作出y2x和yx1的图象知,当x0时有一解又f(0)0,f(x)的零点有3个5(2022重庆七校联盟联考)已知函数f(x)是(,)上的减函数,那么实数a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.答案:C解析:由题知a,所以选C.6(2022云南统检)已知f(x)则f(x)2的解集是()A.4,)B.(0,4C.4,)D.(0,4答案:B解析:利用函数解析式建立不等式组求解不
3、等式f(x)2等价于或解得x或00时,yln x在区间(0,)上是增函数,所以选B.10(2022青岛一模)在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意aR,a*0a;(2)对任意a,bR,a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)(ex)*的性质,有如下说法:函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为偶函数;函数f(x)的单调递增区间为(,0其中全部正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案:C解析:由题意可知f(x)(ex)*exexex1.由于ex22,故f(x)213,当且仅当x0时“”成立,知正确;由f(x)ex1ex1f(x
4、),故f(x)是偶函数,知正确;由f(x)ex,由f(x)0,解得x0,不正确综上知选C.二、填空题11(2022北京西城期末)设函数f(x)则f(f(1)_;若函数g(x)f(x)k存在两个零点,则实数k的取值范围是_答案:2(0,1解析:f(f(1)f(41)flog22.令f(x)k0,即f(x)k,设yf(x),yk,画出图象,如图所示,函数g(x)f(x)k存在两个零点,即yf(x)与yk的图象有两个交点,由图象可得实数k的取值范围为(0,112(2022浙江考试院抽测)已知t1,当xt,t2时,函数y(x4)|x|的最小值为4,则t的取值范围_答案:0,22解析:函数y(x4)|x
5、|可化为y其图象如图所示,当y4时,x2或x22,要满足当xt,t2时,函数y(x4)|x|的最小值为4,则22t2t2,因此可得t的取值范围是0,2213(2022兰州、张掖联考)函数f(n)logn1(n2)(nN*),定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数,则在区间1,2 013内这样的企盼数共有_个答案:9解析:logn1(n2),f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)1 024210,2 048211,且log242,使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有1019个14(2022淄博质检)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件
6、:对于任意的xR,都有f(x1);函数yf(x1)的图象关于y轴对称;对于任意的x1,x20,1,且x1f(x2)则f,f(2),f(3)从小到大的关系是_答案:f(3)ff(2)解析:由得f(x2)f(x11)f(x),所以函数f(x)的周期为2.中由于函数yf(x1)的图象关于y轴对称,将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即可得yf(x)的图象,所以函数yf(x)的图象关于x1对称依据可知函数f(x)在0,1上为减函数,又结合知,函数f(x)在1,2上为增函数由于f(3)f(21)f(1),在区间1,2上,12,所以f(1)ff(2),即f(3)fb)的图象如图所示,则函数g(x)ax
7、b的图象是()答案:A解析:由f(x)(xa)(xb)(ab)的图象知,0a1,b1,则g(x)axb的图象是下降的,且x0时,g(0)1b0,因此应选A.2(2022江西七校一联)函数f(x)asin2xbx4(a,bR),若f2 013,则f(lg 2 014)()A2 018 B2 009 C2 013 D2 013答案:C解析:由于函数f(x)asin2xbx4(a,bR)为偶函数,2 013ff(lg 2 014)f(lg 2 014)3(2022太原模拟)已知函数f(x)x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)m的五个不等的实数根,则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0,)
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