【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第3章-第2节-利用导数研究函数的性质.docx
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1、第三章其次节一、选择题1(文)设函数f(x)xex,则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的微小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的微小值点答案D解析本题考查了导数的应用求函数的极值f (x)exxex,令f (x)0,exxex0,x1,当x(,1)时,f (x)exxex0,x1为微小值点,故选D点评求函数的极值要争辩在各区间内导函数值的符号,同时要留意函数的定义域(理)(2022湖北荆州质检二)设函数f(x)(x1)kcosx(kN*),则()A当k2021时,f(x)在x1处取得微小值B当k2021时,f(x)在x1处取得极大值C当k2022时,f(x)在x1处取
2、得微小值D当k2022时,f(x)在x1处取得极大值答案C解析当k2021时,f(x)(x1)2021cosx,则f (x)2021(x1)2022cosx(x1)2021sinx(x1)20222021cosx(x1)sinx,当x0;当1x0,此时函数x1不是函数f(x)的极值点,A,B选项均错误当k2022时,f(x)(x1)2022cosx,则f (x)2022(x1)2021cosx(x1)2022sinx(x1)20212022cosx(x1)sinx,当x1时,f (x)0;当1x0,此时函数f(x)在x1处取得微小值,故选C2(2022四川内江三模)已知函数f(x)x3x2cx
3、d有极值,则c的取值范围为()Ac答案A解析由题意可知f (x)x2xc0有两个不同的实根,所以14c0c.3(2022福建福州质检)已知f(x)x36x29xabc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()ABCD答案C解析f (x)3x212x93(x1)(x3),由f (x)0,得1x0,得x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又ab0,y微小值f(3)abc0.0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0.又x1,x3为函数f(x)的极值点,后一种状况不行能成立,如图f(0)0.f(0)f(1)0.正确结论的序号是
4、.4(2022内蒙古鄂尔多斯模拟)已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()A0aBaCaD0a0得x2,由f (x)0得1x2,所以函数f(x)在(,1),(2,)上单调递增,在(1,2)上单调递减,从而可知f(x)的极大值和微小值分别为f(1)、f(2),欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点,则需使f(1)0或f(2)0,解得a5或a4,而选项中只给出了一个值4,所以选A6(文)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有()A1个B2个C3个D4个答案B
5、解析由导函数的图象知,f(x)在(a,b)内变化状况为增减增减,故有两个极大值点(理)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数y(1x)f (x)的图象如下图所示,则下列结论中确定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(2)答案D解析当x3,则f (x)0;当2x1时,01x3,则f (x)0;函数f(x)有极大值f(2),当1x2时,11x0,则f (x)2时,1x0,函数f(x)有微小值f(2),故选D二、填空题7(文)(20
6、22山东青岛模拟)已知函数f(x)ex2xa有零点,则a的取值范围是_答案(,2ln22解析由原函数有零点,可转化为方程ex2xa0有解,即方程a2xex有解令函数g(x)2xex,则g(x)2ex.令g(x)0,得xln2,g(x)ln2.所以g(x)在(,ln2)上是增函数,在(ln2,)上是减函数,所以g(x)的最大值为g(ln2)2ln22.因此,a的取值范围就是函数g(x)的值域,所以a的取值范围为(,2ln22(理)(2022江西九江二模)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值,若m、n1,1,则f(m)f (n)的最小值是_答案13解析求导得f (x)3x22ax,由函数f
7、(x)在x2处取得极值知f (2)0,即342a20,a3.由此可得f(x)x33x24,f (x)3x26x,易知f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,当m1,1时,f(m)minf(0)4.又f (x)3x26x的图象开口向下,且对称轴为x1,当n1,1时,f (n)minf (1)9.故f(m)f (n)的最小值为13.8(文)函数f(x)x33x29x的单调减区间为_答案3,1解析f (x)3x26x9,由f (x)0得3x1,f(x)的单调减区间为3,1(理)已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行,若f(x)在区间t,t1上单
8、调递减,则实数t的取值范围是_答案2,1解析由题意知,点(1,2)在函数f(x)的图象上,故mn2又f (x)3mx22nx,由条件知f (1)3,故3m2n3联立解得:m1,n3,即f(x)x33x2,令f (x)3x26x0,解得2x0,则t,t12,0,故t2且t10,所以t2,1点评f(x)在区间t,t1上单调递减,故t,t1是f(x)的减区间的子集9已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3,那么此函数在2,2上的最小值为_答案37解析f (x)6x212x,由f (x)0得x0或x2,当x2时,f (x)0,当0x2时,f (x)1即a2时,函数f(x)在(,1)
9、上为增函数,在(1,a1)上为减函数,在(a1,)上为增函数依题意当x(1,4)时,f (x)0.所以4a16,解得5a7.所以a的取值范围为5,7(理)已知f(x)ax32ax2b(a0)(1)求出f(x)的极值;(2)若f(x)在区间2,1上最大值是5,最小值是11,求f(x)的解析式解析(1)f (x)3ax24ax,令f (x)0x0或x.当a0时,x(,0)0(0,)(,)y00y增函数极大值减函数微小值增函数所以当x0时,y取得极大值b,当x时,y取得微小值ba,同理当a0时,f(x)在2,0)上单调递增,在(0,1上单调递减,所以f(x)maxf(0)b5.又f(2)b16af(
10、1)ba,所以b16a11,a1.当af(1)ba,所以b16a5,a1.综上,f(x)x32x25或f(x)x32x211.一、选择题11(文)已知实数a、b、c、d成等比数列,且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b,c),则ad等于()A2B1C1D2答案A解析a、b、c、d成等比数列,adbc,又(b,c)为函数y3xx3的极大值点,c3bb3,且033b2,或ad2.(理)已知函数f(x)ax21的图象在点A(1,f(1)处的切线l与直线8xy20平行,若数列的前n项和为Sn,则S2010的值为()ABCD答案D解析f (x)2ax,f(x)在点A处的切线斜率为f (1)2a,由条件知2
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