2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第三章第6课时.docx

[基础达标]
1．函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是(　　)

解析：选A．令x＝0得y＝sin(－)＝－，排解B，D．由f(－)＝0，f()＝0，排解C．
2．(2022·云南昆明检测)要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需要将函数y＝3cos 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
解析：选A． 把函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y＝3cos 2(x－)＝3cos(2x－)＝3sin(2x＋)．
3．(2022·江西南昌模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f()＝－，则f(－)＝(　　)

A．－ B．－
C． D．
解析：选A．由题图知，T＝2×(－)＝，
故f(－)＝f(－＋)＝f()＝－.
4．(2022·山东威海质检)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
解析：选A．由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)＝sin的图象，由于是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又由于|φ|＜，
所以φ＝－，所以f(x)＝sin.
又x∈，所以2x－∈，
所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.
5．(2021·高考福建卷)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．∵P在f(x)的图象上，
∴f(0)＝sin θ＝.∵θ∈，∴θ＝，
∴f(x)＝sin，∴g(x)＝sin.
∵g(0)＝，∴sin＝.
验证，φ＝时，
sin＝sin＝sin＝成立．
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．

解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：＝(－)－＝，则T＝.
∵T＝＝，∴ω＝3.
答案：3
7．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0)，则A＝_______，ω＝________．
解析：由已知P点离水面的距离的最大值为17，
∴A＝10.又水轮每分钟旋转4圈，
∴T＝＝15，∴ω＝.
答案：10　
8．(2021·高考课标全国卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________.
解析：y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝
cos[2(x－)＋φ]的图象，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．
∵其图象与y＝sin(2x＋)的图象重合，
∴φ－π＝－＋2kπ，
∴φ＝＋π－＋2kπ，
即φ＝＋2kπ.
又∵－π≤φ<π，∴φ＝.
答案：
9．(2022·安徽合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)的最小正周期为π，且f()＝.

(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
解：(1)最小正周期T＝＝π，∴ω＝2.
∵f()＝cos(2×＋φ)＝cos＝－sin φ＝，∴sin φ＝－.
∵－＜φ＜0，∴φ＝－.
(2)由(1)得f(x)＝cos(2x－)，列表：
2x－
－
0

π
π
π
x
0

π
π
π
π
f(x)

1
0
－1
0

图象如图．

10．(2021·高考山东卷)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx
＝－sin(2ωx－)．
由于图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×.
因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－)．
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin(2x－)≤1.
因此－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值分别为，－1.
[力气提升]
1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋m(A＞0，ω＞0)的最大值是4，最小值是0，该函数的图象与直线y＝2的两个相邻交点之间的距离为，对任意的x∈R，满足f(x)≤|Asin(ω＋φ)|＋m，且f(π)＜f()，则下列符合条件的函数解析式是(　　)
A．f(x)＝2sin＋2
B．f(x)＝2sin＋2
C．f(x)＝2sin＋2
D．f(x)＝2sin＋2
解析：选D．由题意得，解得.由题可知函数f(x)的最小正周期T＝，由T＝＝得ω＝4，于是函数f(x)＝2sin(4x＋φ)＋2.又由题意可知直线x＝是函数图象的对称轴，故4×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ＝kπ＋(k∈Z)，结合f(π)＜f()，验证选项A，D，可得选项D正确．
2. 如图，为了争辩钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开头走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为(　　)

A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析：选C．由题意可得，函数的初相位是，排解B、D．又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－.
3．(原创题)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的取值范围是________．
解析：画出函数图象，由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，

由于f＝cos＝－且f＝cos π＝－1，
要使f(x)的值域是，只要≤m≤，
即m∈.
答案：
4．(2022·吉林长春市模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为________．
解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)．又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝.
答案：
5．(2022·江西上饶调研)已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值．
解：(1)由题意得f(x)的最小正周期为π，
∴T＝π＝，得ω＝1.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又点是它的一个对称中心，
∴sin＝0，得φ＝，
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，
∵2ax∈，∴欲满足条件，必需≤π，
∴a≤，即a的的最大值为.
6．(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个特地支配游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发觉为游客预备的一些食物有些月份剩余不少，铺张很严峻，为了把握经营成本，削减铺张，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发觉每年各个月份客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要预备400份以上的食物？
解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π)，依据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2，8]上单调递增，且f(2)＝100，
所以f(8)＝500.
依据上述分析可得，＝12，
故ω＝，且解得
依据分析可知，当x＝2时，f(x)最小，
当x＝8时，f(x)最大，
故sin＝－1，且sin＝1.
又由于0＜|φ|＜π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，
化简，得sin≥⇒2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
由于x∈N*，且1≤x≤12，故x＝6，7，8，9，10.
即只有6，7，8，9，10五个月份要预备400份以上的食物．