2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练16.docx

双基限时练(十六)
1．若a2＝N(a>0，且a≠1)，则有(　　)
A．log2N＝a B．log2a＝N
C．logNa＝2 D．logaN＝2
答案　D
2．若f(10x)＝x，则f(3)等于(　　)
A. log310 B. lg3
C. 103 D. 310
解析　令10x＝3，则x＝lg3.
答案　B
3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5，或a<2 B．2<a<5
C．2<a<3，或3<a<5 D．3<a<4
解析　由⇒∴2<a<3，或3<a<5.
答案　C
5．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg1＝0
B．27－＝与log27＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log55＝1与51＝5
4．已知lg a＝2.31，lg b＝1.31，则等于(　　)
A. B.
C．10 D．100
解析　由于lg a＝2.31，lg b＝1.31，
所以a＝102.31，b＝101.31，
所以＝＝.
答案　B
5．下列各式中正确的个数是(　　)
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lgx，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lgx，应当有x＝1010，所以，只有①②正确．
答案　B
6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)
A．15 B．75
C．45 D．225
解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，
∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
答案　C
7．已知log3[log3(log2x)]＝0，则x＝________.
解析　log3[log3(log2x)]＝0⇒log3(log2x)＝1⇒log2x＝3⇒x＝23⇒x＝8.
答案　8
8．(1)若log3＝1，则x＝________；
(2)若log2022(x2－1)＝0，则x＝________.
解析　(1)由已知＝3，解得x＝－13.验证知适合题意．
(2)由1的对数等于0，得x2－1＝1，x2＝2，x＝±.验证知适合题意．
答案　(1)－13　(2)±
9．若logx(－2)＝－1，则x的值为________．
解析　x－1＝－2，∴x＝＝＋2.
答案　＋2
10．求下列各式的值．
(1)log381；
(2)log21024；
(3)log0.110；
(4)log2＋(2－)；
(5)10lg 3－log41＋2log26；
(6)22＋log23＋32－log39.
解　(1)∵34＝81，∴log381＝4.
(2)∵210＝1024，∴log21024＝10.
(3)∵0.1－1＝10，∴log0.110＝－1.
(4)∵(2＋)－1＝＝2－，
∴log2＋(2－)＝－1.
(5)10lg3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.
(6)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.
11．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logxyx的值．
解　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，
得(x－2)2＋(y－1)2＝0，
∴x＝2，y＝1.
∴logxyx＝log212＝log21＝0.
12．若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，
求log2(x2＋y2)的值．
解　依据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，其次个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的元素xy≠0，只有lg(xy)＝0，可得xy＝1.①
然后，还有两种可能，x＝y，②
或xy＝y③
由①②联立，解得x＝y＝1，或x＝y＝－1，
若x＝y＝1，xy＝1，与集合中元素的互异性冲突；若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两集合中的元素相同．
∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．
因此，log2(x2＋y2)＝log22＝1.