2020-2021学年高中物理题组训练：7章-习题课-动能定理(人教版必修2).docx

习题课 动能定理

(时间：60分钟)

题组一　应用动能定理求变力做的功

1．如图7所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开头下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　)

图7
A.μmgR B.mgR
C．－mgR D．(1－μ)mgR
答案　D
解析　物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A到C全过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功．
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，依据动能定理，有mgR－WAB－μmgR＝0.
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
2.

图8
如图8所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－
答案　A
解析　由A到C的过程运用动能定理可得：
－mgh＋W＝0－mv2，
所以W＝mgh－mv2，故A正确．
3.

图9
一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图9所示，则力F所做的功为(　　)
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl
答案　C
解析　小球缓慢由P→Q过程中，F大小变化，为变力做功．
设力F做功为WF，对小球由P→Q应用动能定理
WF－mgl(1－cos θ)＝0
所以WF＝mgl(1－cos θ)，故选C.
4．如图10所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.下列说法正确的是(　　)

图10
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
答案　AB
解析　若克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功可由Fs计算，由于F是水平恒力，s是水平位移，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B.
5．质量为m的汽车在平直大路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为(　　)
A．W＝Pt
B．W＝fs
C．W＝mv－mv＋fs
D．W＝mv＋fs
答案　AC
解析　由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功W＝Pt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力f，故B错误；依据动能定理W－fs＝mv－
mv，所以C正确，D错误．
题组二　应用动能定理分析多过程问题

6．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估量为(　　)
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案　B
解析　设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0
F＝＝mg＝5 mg，B正确．
7.

图11
在平直大路上，汽车由静止开头做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，马上关闭发动机直至静止，v­t图象如图11所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则(　　)
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
答案　BC
解析　对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；由图象知x1∶x2＝1∶4.由动能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以
F∶Ff＝4∶1，选项A错误，选项C正确．
题组三　综合应用

8．某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目．原理图如图12所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透亮     弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球(内装有参与者)从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经受一个“翻天滚地”的刺激过程．不考虑空气阻力．那么以下说法中正确的是(　　)

图12
A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为
D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R
答案　BCD
解析　从A处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透亮     弹性球在只有重力做功的状况下绕圆弧圆管运动到C点，C点为圆周最高点，由于圆管即可供应指向圆心的弹力也可以供应沿半径向外的弹力，所以只有最高点速度不等于0即可通过，而离开C点后为平抛运动，要落在平台上，竖直方向R＝gt2，水平方向vCt≥R，整理得vC≥，选项A错、B对；若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，说明vC＝，则在C点受力mg＋FN＝m，解得FN＝mg，选项C对；要使球能通过C点落到垫子上，设球离A点高度为h，则依据动能定理
mg(h－R)＝mv，离开C点后平抛运动，水平位移vCt≤4R，整理得h≤5R，选项D对．
9.

图13
如图13所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g取10 m/s2)
答案　8 m/s
解析　物体运动分为三个阶段，先是在l1段匀加速直线运动，然后是在l2段匀减速直线运动，最终是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功状况分别为：
推力做功WF＝F·l1，
摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)，
重力做功WG＝mgh.
设木块落地速度为v
全过程应用动能定理得
WF＋Wf＋WG＝mv2，解得v＝8 m/s
10．如图14所示，水平地面的B点右侧有一圆形挡板．圆的半径R＝4 m，B为圆心，BC连线与竖直方向夹角为37°.滑块静止在水平地面上的A点，AB间距L＝4.5 m．现用水平拉力F＝18 N沿AB方向拉滑块，持续作用一段距离后撤去，滑块恰好落在圆形挡板的C点，已知滑块质量m＝2 kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求拉力F作用的距离．

图14
答案　x＝2.5 m
解析　滑块离开B点后做平抛运动，设其速度为v2
水平方向：v2t3＝Rsin 37°
竖直方向：gt＝Rcos 37°
在水平面拉力F作用的距离为x，依据动能定理有
Fx－μmgL＝mv－0
带入数据计算得x＝2.5 m
11．如图15所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开头运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：

图15
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最终停止的位置(距B点多少米)．
答案　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B点0.4 m
解析　(1)由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，
解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
mgH－μmg·4sBC＝mv－mv，
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.

(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv，
解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
12．光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求：

图16
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块从B到C克服阻力的功；
(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能．
答案　见解析
解析　(1)由动能定理得W＝mv
在B点由牛顿其次定律得7mg－mg＝m
解得W＝3mgR
(2)物块从B到C由动能定理得
mv－mv＝－2mgR＋W′
物块在C点时mg＝m
解得W′＝－mgR，即物体从B到C克服阻力做功为mgR.
(3)物块从C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得
2mgR＝Ek－mv
Ek＝mgR