2020-2021学年高中数学(苏教版-选修1-2)-第2章-2.1.2-课时作业.docx

2.1.2　演绎推理

课时目标　1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.把握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简洁推理．

1．演绎推理
由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理．
演绎推理是依据______________和______________(包括________、________、________等)，依据严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．
2．三段论
(1)三段论的组成
①大前提——供应了一个________________．
②小前提——指出了一个______________．
③结论——揭示了____________与______________的内在联系．
(2)三段论的常用格式为
M－P(________)
S－M(________)
S－P(________)
3．演绎推理的特点
(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．
(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少制造性，但却具有条理清楚、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．

一、填空题
1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．
①两条直线平行，同旁内角互补，假如∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；
②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，
(3)班有52人，由此得高三全部班人数超过50人；
③由平面三角形的性质，推想空间四周体性质；
④在数列{an}中，a1＝1，an＝ (n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式．
2．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提________________________________________________________________________．
3．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是________．
4．有一段演绎推理是这样的，“整数都是有理数，0.5是有理数，则0.5是整数”．
这个演绎推理的结论明显是错误的，是由于_____________________________________．
5．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2 (x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；
②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；
④f<.
当f(x)＝lg x时，上述结论中正确结论的序号是__________________________________．
6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．
7．已知f(x)＝x，求证：f(x)是偶函数．
证明：f(x)＝x·，其定义域为{x|x≠0}，
又f(－x)＝(－x)＝(－x)
＝x·＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
此题省略了__________．
8．补充下列推理的三段论：
(1)由于互为相反数的两个数的和为0，又由于a与b互为相反数且________，所以b＝8.
(2)由于________，又由于e＝2.718 28…是无限不循环小数，所以e是无理数．

二、解答题
9．把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；
(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．

10．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.

力气提升
11．在数列{an}中，已知a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为________________，由此猜想Sn＝__________.
12．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．

1．用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略大前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在查找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
2．应用三段论解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提．假如大前提是明显的，则可以省略．有时，对于简洁的论证，总是接受一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．

2．1.2　演绎推理
答案

学问梳理
1．一般性　特殊性　已有的事实　正确的结论
定义　公理　定理　规律法则　三段式推理
2．(1)①一般性的原理　②特殊对象　③一般原理　特殊对象　(2)大前提　小前提　结论
3．(1)一般性原理　个别　特殊事实　前提
(2)必定　(3)收敛性　理论化　系统化
作业设计
1．①
解析　①为演绎推理，②④为归纳推理，③为类比推理．
2．矩形都是对角线相等的四边形
3．②
解析　①是大前提，②是小前提，③是结论．
4．推理形式错误
5．②③
6．②
解析　①是大前提，②是小前提，③是结论．
7．大前提
解析　此处省略了“偶函数的定义”这一大前提．
8．(1)a＝－8
(2)无限不循环小数是无理数
9．解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提
在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提
水会沸腾．结论
(2)一切奇数都不能被2整除，大前提
2100＋1是奇数，小前提
2100＋1不能被2整除．结论
(3)三角函数都是周期函数，大前提
y＝tan α是三角函数，小前提
y＝tan α是周期函数．结论
10．证明　三角形的中位线平行于底边大前提
点E、F分别是AB、AD的中点小前提
所以EF∥BD结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提
EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD小前提
EF∥平面BCD.结论
11.，，　
12．证明　设x1<x2，则x2－x1>0，
f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1)
＝(x－x)＋(x2－x1)
＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1)
＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)
＝(x2－x1).
由于2＋x＋1>0，
所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．
于是依据“三段论”，得函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．