2020-2021学年高中数学新课标人教A版选修1-1双基限时练2(第一章).docx

双基限时练(二)
1．已知命题“若p，则q”是真命题，对下列命题中肯定是真命题的是(　　)
A．若q，则p B．若綈p，则綈q
C．若綈q，则綈p D．若綈p，则q
答案　C
2．已知a，b∈R，则命题“若a>b，则<”的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中真命题的个数有(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　原命题“a>b，则<”是假命题，其逆命题“<，则a>b”也是假命题，又原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，故三个命题都是假命题．
答案　A
3．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，c⊄α，则下列命题不成立的是(　　)
A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β
B．“若b⊥β，则α⊥β ”的逆命题
C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则b⊥c
D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题
答案　B
4．下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“正三角形的三个角均为60°”的否命题；
③“若k<0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题．
其中真命题的个数是(　　)
A． 0 B．1
C．2 D．3
解析　①的逆命题“面积相等的三角形必全等”是假命题．
②的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60°”为真命题．
③当k<0时，Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，方程有两相异实根，原命题与逆否命题均为真命题．
答案　C
5．命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的Δ＝b2－4ac<0，则方程无实根”的否命题的逆否命题是(　　)
A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的Δ＝b2－4ac≥0，则方程有二实根
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根，则其Δ＝b2－4ac<0
C．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有二实根，则其Δ＝b2－4ac≥0
D．以上均不对
答案　B
6．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是v，则q是v的________命题．
答案　逆否
7．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，是真命题的是________．
答案　逆否命题
8．有下列四个命题：
①“若∠A＝60°，则sinA＝”的逆命题；
②“若∠A＝∠B，则sinA＝sinB”的逆否命题；
③“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；
④“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
答案　②④
9．推断命题“已知a，x∈R，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
解　原命题的逆否命题为：
已知a，x∈R，假如a<1，那么关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
推断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7
∵a<1，∴4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故逆否命题为真．
10．设命题“假如a，b，c均为奇数，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有等根”．试推断它的四种命题的真假．
解　设a＝2m－1，b＝2n－1，c＝2p－1(m，n，p∈Z)，
则b2－4ac＝(2n－1)2－4(2m－1)(2p－1)
＝4＋1为奇数．
∴b2－4ac≠0.
∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有等根．
即原命题是真命题．
它的逆否命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有等根，则a，b，c不全为奇数”也是真命题．
它的逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有等根，则a，b，c均为奇数”
当a＝1，b＝0，c＝－1时，方程x2－1＝0没有等根，其中b＝0不是奇数．
所以它的逆命题是假命题．
它的否命题“假如a，b，c不全为奇数，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有等根”也是假命题．