2021高一物理-4.5-机械能守恒定律-第三课时-学案(教科版必修2).docx

4.5 机械能守恒定律 第三课时
[学习目标定位] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能机敏应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区分．

一、机械能守恒定律
1．机械能包括动能、重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒的条件
(1)只有重力或弹力做功．
(2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．
3．机械能守恒定律的表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
(2)ΔEk增＝ΔEp减
(3)ΔEA增＝ΔEB减
二、动能定理
1．内容：合外力所做的功，等于物体动能的变化．
2．公式：W合＝mv－mv或W1＋W2＋W3＋……＝mv－mv.

一、机械能是否守恒的推断
1．从做功角度推断
首先推断分析的是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统，看机械能是否守恒，然后依据守恒条件做出推断．
(1)单个物体：除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒．
(2)系统：外力中除重力外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒．
2．从能量转化角度推断
只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒．
例1　如图1所示，下列关于机械能是否守恒的推断正确的是(　　)

图1
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
解析　甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
答案　CD
二、系统机械能守恒问题的分析
多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要推断系统内哪个物体的机械能削减了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了．

图2
例2　如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开头下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
解析　解法一：用ΔEk增＝ΔEp减求解．
在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为
ΔEk增＝(M＋m)v2，
系统削减的重力势能ΔEp减＝Mgh，
由ΔEk增＝ΔEp减得：
(M＋m)v2＝Mgh，
解得v＝ ＝.
解法二：用E初＝E末求解．
设砝码开头离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2.
由E初＝E末得：
－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2，解得v＝.
解法三：用ΔEA增＝ΔEB减求解．
在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝mv2，砝码削减的机械能ΔEM减＝Mgh－Mv2.
由ΔEm增＝ΔEM减得：
mv2＝Mgh－Mv2，
解得v＝.
答案　

图3
针对训练　如图3所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中(　　)
A．小球的重力势能削减
B．小球的重力势能增大
C．小球的机械能不变
D．小球的机械能削减
答案　AD
解析　小球从A点无初速度地释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能渐渐削减，动能渐渐增大，弹簧渐渐被拉长，弹性势能渐渐增大．所以，小球削减的重力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动能．对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的系统而言，机械能削减．
三、应用机械能守恒定律解决综合问题
例3　如图4所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管．

图4
(1)若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？
(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种状况，初速度v0各应满足什么条件？
解析　(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC＝0，由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足mv＝mg·2R，得v0＝2，因此要使小球能从C端出来需满足入
射速度v0＞2.
(2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种状况：
①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动学问mg＝m.
由机械能守恒定律，mv＝mg·2R＋mv，联立解得v0＝.
②对下管壁有作用力，此时应有mg＞m，
此时相应的入射速度v0应满足2＜v0＜.
③对上管壁有作用力，此时应有mg＜m，
此时相应的入射速度v0应满足v0＞.
答案　见解析

图5
1．(机械能是否守恒的推断)如图5所示，具有确定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面对上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面对上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面对下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物块的机械能确定增加
B．物块的机械能确定削减
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能削减
答案　C
解析　以物体为争辩对象进行受力分析如图．依据牛顿其次定律得

mgsin 30°＋f－F＝ma
代入数据得f＝F，故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确．
2．(系统机械能守恒问题分析)如图6甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到确定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　　)

图6
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后削减
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧削减的弹性势能
答案　C
解析　0～t1时间内小球做自由落体运动；落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后削减，C对；t2～t3时间内由机械能守恒知小球增加的动能等于弹簧削减的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．
3．(应用机械能守恒定律解决综合问题)小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：

图7
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．
答案　(1)2 m/s　(2)4 J　(3) m
解析　(1)由动能定理得mgh－μmghcot θ＝mv2
解得v＝，代入数据得v＝2 m/s
(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得
mv2＝Ep则
Ep＝mgh－μmghcot θ，代入数据得Ep＝4 J
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
0－mv2＝－mgh1－μmgh1cot θ
解得h1＝，代入数据得h1＝ m.