浙江省绍兴一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx
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1、2022学年第一学期 绍兴一中 期中测试试题卷高二(文科)数学 第I卷(共30分)一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1与向量(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为( )A. (-1,3,-2) B. (-1,-3,2) C. (1,3,2) D. (1,-3,-2)2.空间有四个点,假如其中任意三个点都不在同始终线上,那么过其中三个点的平面( )A.可能有三个,也可能有两个;B.可能有四个,也可能有一个;C.可能有三个,也可能有一个;D.可能有四个,也可能有三个;3.空间直线a、b、c,平面,则下列命题中真命题的是( ):
2、A. 若ab,cb,则a/c; B. 若a/c,cb,则ba; C. 若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D. 若a/ ,b/,则a/ b; 4. 某几何体的三视图如图所示,依据图中标出的数据,可得这个几何体的体积为( )AB CD12 5设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(01)则点G到平面D1EF的距离为(
3、) A B C D7如图,平面平面,A,B,AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则AB:AB ()A2:1 B3 :1C3:2 D4 :38下列命题错误的是( )A命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根,则”;B“”是“”的充分不必要条件;C命题“若,则,中至少有一个为零”的否命题是“若,则,中至多有一个为零”;D对于命题:,使得;则:,均有9、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A B C D10如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90
4、,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC第卷 非选择题部分 (共70分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题3分, 共21分11点A(1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为 .12. 在三棱锥O-ABC中,G是ABC的重心,若a,b,c,试用基底 a ,b,c表示向量= .13已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),则ABC的外形是_.14已知S、A、B、C是球O表面上的四个点,SA平面A
5、BC,ABBC, SA=2,AB=BC=,则球O的表面积为_15.正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1,且这个几何体的体积为10,则棱 =_17如图,设平面EF,AB,CD,垂足分别为B、D.若增加一个条件,就能推出BDEF.现有:AC;ACBD;AB与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_(填上你认为正确的全部条件的序号)三、解答题: 本大题共5小题, 共49分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤
6、18(本小题满分8分)设命题p:x0R,x2ax0a0.命题q:xR,ax24xa2x21. (1)假如p是真命题,求实数的取值范围;(2)假如命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围PABDC19.(本小题满分9分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD, PD=DC=BC=1, AB=2, ABDC,BCD=900(1) 求证:PCBC(2) 求点A到平面PBC的距离20. (本小题满分10分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的余弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?
7、证明你的结论21(本题满分10分)如图,四棱锥的底面为矩形,且,(1)平面与平面是否垂直?并说明理由; (2)求直线与平面所成角的正弦值 22.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.2022学年第一学期绍兴一中 高二数学(文)期中考答题纸一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)12345678910二、填空题
8、(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11、 . 12、 . 13、 . 14、 15、 . 16、 . 17、 . 三、解答题(本大题共5小题, 共49分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)18(本小题满分8分)设命题p:x0R,x2ax0a0.命题q:xR,ax24xa2x21. (1)假如p是真命题,求实数的取值范围;(2)假如命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围PABDC19.(本小题满分9分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD, PD=DC=BC=1, AB=2, ABDC,BCD=900(3) 求证:PCBC(4) 求点A到平面PBC的距离2
9、0. (本小题满分10分)如图5所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论 21(本题满分10分)如图,四棱锥的底面为矩形,且,。(1)平面与平面是否垂直?并说明理由; (2)求直线与平面所成角的正弦值22.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上
10、,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.2022学年第一学期 绍兴一中 期中测试试题卷高二(文科)数学 第I卷(共30分)【解析】当时,由于m,b,bm,由面面垂直的性质定理知,b.又a,ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时,bm,ba.而此时平面与平面不愿定垂直,“”不是“ab”的必要条件,故选A.【答案】A6.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(01)则点G到平面D1EF的距离为(D ) A B C D7如图,平面平面,A,B,AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别
11、作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则AB:AB(A)A2:1 B3 :1C3:2 D4 :3 解析在RtABB中,ABABcosAB.在RtABA中,AAABsinAB.在RtAAB中,ABAB.AB:AB2:1,选A.8下列命题错误的是( C )A命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根,则”;B“”是“”的充分不必要条件;C命题“若,则,中至少有一个为零”的否命题是“若,则,中至多有一个为零”;D对于命题:,使得;则:,均有9、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是(A )A B C D10如图所示,在四边形ABC
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