【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):G5空间中的垂直关系.docx
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1、G5 空间中的垂直关系【数学理卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(202211)】18、(本题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平D面相互垂直, ,是线段上一点,. ()当时,求证:平面;()求二面角的正弦值;()是否存在点满足平面?并说明理由.【学问点】线面平行的判定;线面垂直的条件;二面角求法. G4 G5 G11【答案】【解析】()证明:见解析;();()不存在点满足平面,理由:见解析.解析:()取中点,连接,1分 D又,所以.由于,所以,四边形是平行四边形,2分所以由于平面,平面所以平面.4分()由于平面平面,平面平面=, 且,所以平面,所以,5分由于,所以平
2、面.如图, 以为原点,建立空间直角坐标系.则,6分是平面的一个法向量.设平面的法向量,则,即令,则,所以, 所以,8分故二面角的正弦值为。9分.()由于,所以与不垂直,11分所以不存在点满足平面.12分【思路点拨】()取中点,证明四边形是平行四边形即可;()以为原点,直线AB为x轴,直线AF为z轴,建立空间直角坐标系.通过求平面ABF的法向量与平面BEF的法向量夹角余弦值,求二面角的正弦值;()若存在点满足平面,则AE,由推断不存在点满足平面.【数学理卷2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试(202211)】18、(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为菱形,是的中点 (1)若,求证:
3、平面平面; (2)若平面平面,且,在线段上是否存在点,使二面角的大小为,若存在,试确定点M的位置,若不存在,请说明理由。【学问点】空间角与空间中的位置关系.G4,G5,G11【答案】【解析】(1)略(2) 略 解析:(1)证明:PA=PD,Q为AD的中点,PQAD,又底面ABCD为菱形,BAD=60,BQAD,又PQBQ=Q,AD平面PQB,又AD平面PAD,平面PQB平面PAD(2)解:平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PQAD,PQ平面ABCD,以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图则Q(0,0,0),),B(0,设01,则平面C
4、BQ的一个法向量=(0,0,1),设平面MBQ的法向量为=(x,y,z),由,二面角M-BQ-C的大小为60,解得=,存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【思路点拨】1)由已知得PQAD,BQAD,由此能证明平面PQB平面PAD(2)以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【数学理卷2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试(202211)】3、已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是( )A B C D 【学问点】空间中的平行与垂直关系.G4,G5【答案】【解析】D解析:错误的缘由为n
5、也可能属于,所以A不正确,错误的缘由为n也可能与m都在平面内,错误的缘由为可能是相交平面,所以C不正确,只有D是正确选项.【思路点拨】由平行与垂直的判定定理与性质定理可得到正确结果.【数学理卷2021届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(202211)】19 (本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上(1)求证:(2)若,为的中点,求二面角的余弦值.【学问点】用空间向量求平面间的夹角;空间中直线与直线之间的位置关系G4 G5 G11【答案】【解析】(1) 见解析; (2) 解析:(1)证明:三棱柱 为直三棱柱,平面,又平面, -平面,且平面, . 又 平面,平面,,
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