齐鲁名校教科研协作山东省2021届高三第一次调研考试：数学试题(理).docx

齐鲁名校教科研协作体
山东省19所名校2021届高三第一次调研考试
理科数学试题
命题学校：邹平一中 命题人：刘及家 审题人：耿军
考试时间：2021年1月4日上午8：00—10：00
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
留意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，则=
A. B. C. D.
2.函数的定义域为
A. B.
C. D.
3.设是等比数列，，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于
A.25 B.24 C. D.
5.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为
A. B.4 C. D.6
6.函数的图象大致是

7.若正数满足，则的最小值是
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
9.某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则的最大值是
A.80 B.85 C.90 D.100
10.函数上是增函数，则实数的最大值为
A.3 B.4 C.5 D.6

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设是正项数列，=___________.
12. ___________.
13.侧棱长都为的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，
则该四棱锥正视图的面积为___________.
14.设函数若函数存在两个零点，则实数k的
取值范围是__________.
15.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给定下列函数：
① ②
③ ④
其中全部准奇函数的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
设向量，函数.
（1）求在上的最大值和最小值；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，计算.

17.（本小题满分12分）
在分别为内角A,B,C的对边.已知：的外接圆的半径为.
（1）求角C和边c；
（2）求的面积S的最大值并推断取得最大值时三角形的外形.

18.（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=1，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.
（1）求证：平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

19.（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，该型号汽车的行驶速度不超过（千米/小时）（）.已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20.（本小题满分13分）
在数列
（1）在数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求数列的前n项和.

21.（本小题满分14分）
设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）争辩函数的单调性；
（3）当时证明不等式：
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