高中数学(北师大版)必修四教案:2.6-例题讲解:平面向量的坐标运算.docx
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平面对量的坐标运算 学习了向量的坐标表示后,我们可以把向量运算代数化.将数与形紧密结合起来,从而使很多问题转化为我们熟知的数量运算,使问题得以简化.下面举例说明平面对量的坐标运算在解几类题中的应用. 一、两向量相等问题 例1 已知向量和向量的对应关系可用表示,求证:对任意向量及常数,恒有+成立. 证明:设,, 则, , 成立. 点评:两个向量相等,对于用坐标表示的向量,就是这两个向量的坐标相同.为应用题设条件,必需用坐标表示向量,通过坐标进行运算,从而解决问题. 二、点的坐标问题 例2 如图1,已知正方形的顶点的坐标分别为,求点的坐标. 解:过作轴的垂线,垂足分别为, 由是正方形可知. 易知,, 即点的坐标为. 设,则. 由,得解得故点. 点评:解决本题的关键在于把握好向量相等或向量加、减运算的坐标表示与图形表示之间的关系,运用“数形结合”的思想转化解题. 三、三点共线问题 例3 过原点的直线与函数的图象交于两点,过分别作轴的垂线交函数的图象于两点.求证:三点在一条直线上. 证明:设,则, 依据已知与共线, . 又依据题设条件可知, . , 与共线,即三点在一条直线上. 点评:本题将三点共线的证明转化为论证向量共线关系式.通过构设点的坐标,改用向量的坐标运算来论证,格外简捷、新颖、奇妙. 四、几何问题 例4 已知的面积为,分别为边上的点, 且,且交于,求的面积. 解:如图2,以为原点,为轴建立直角坐标系. 设, 则,,, . 点和分别共线, 存在和,使,. 又, 由②得,代入①,化简得. ,,. 于是,的面积为,的面积为, 故的面积为. 点评:本题是通过建立直角坐标系,构设点的坐标后转化为向量的坐标运算,确定出点的位置来求解的,体现了数学建模思想的运用.- 配套讲稿:
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