2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练27.docx

双基限时练(二十七)
1．sin15°sin75°的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝×2sin15°cos15°＝sin30°＝.
答案　B
2．cos4－sin4等于(　　)
A．0 B.
C．1 D．－
解析　cos4－sin4
＝
＝cos＝.
答案　B
3．若sin＝，则cos2α的值等于(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析　由sin＝，得cosα＝，
∴cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.
答案　A
4．化简1－2cos2的结果为(　　)
A．2cos2θ B．－cos2θ
C．sin2θ D．－sin2θ
解析　1－2cos2＝1－
＝－cos＝－sin2θ.
答案　D
5．若sinx·tanx<0，则等于(　　)
A.cosx B．－cosx
C.sinx D．－sinx
解析　∵sinx·tanx<0，∴x为其次或第三象限的角．
∴cosx<0，∴＝＝|cosx|
＝－cosx.
答案　B
6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∴cosα＝±.又α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴tanα＝.
答案　D
7．已知tan2α＝，则tanα的值为________．
解析　由tan2α＝＝，整理可得：tan2α＋4tanα－1＝0. 解得：tanα＝－2±.
答案　－2±
8．coscos＝________.
答案　
9．已知tan＝2，则的值为________．
解析　∵tan＝2，∴＝2，∴tanx＝.
∴＝＝＝＝.
答案　
10．已知cos＝，则sin2x＝________.
解析　方法一：∵cos＝，
∴(cosx＋sinx)＝，
∴(1＋2sinxcosx)＝，∴sin2x＝－.
方法二：sin2x＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.
答案　－
11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.
(1)求f(x)的最小正周期．
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解　(1)由于f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，
所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由－≤x≤⇒－≤2x≤π，
所以－≤sin2x≤1，
所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.
12．已知α为锐角，且tan＝2.
(1)求tanα的值；(2)求的值．
解　 (1)tan＝，
所以＝2,1＋tanα＝2－2tanα，
所以tanα＝.
(2)＝
＝
＝
＝sinα.
由于tanα＝，所以cosα＝3sinα，
又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，
又α为锐角，所以sinα＝，
所以＝.
13．求证：＝sin2α
证明　方法一：左边＝
＝＝
＝
＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．
∴原式成立．
方法二：左边＝＝cos2α·＝
cos2α·tanα＝cosαsinα＝sin2α＝右边．
∴原式成立．