2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练16.docx

双基限时练(十六)
1．已知随变量ξ听从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)
A．0.477 B．0.628
C．0.954 D．0.977
解析　∵ξ～N(0，σ2)，∴μ＝0，即图象关于y轴对称，
∴P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ<－2)－P(ξ>2)＝1－2P(ξ>2)＝1－2×0.023＝0.954.
答案　C
2．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X>c)，则c的值是(　　)
A．－μ　　　　　　　　 B．0
C．μ D．σ2
答案　C
3．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间(－3，＋∞)内取值的概率为(　　)
A．0.8874 B．0.0026
C．0.0013 D．0.9987
解析　由X～N(0,1)知，正态曲线的对称轴为y轴，在区间[－3,3]上的概率为0.9974，
则(－3，＋∞)内取值的概率比0.9974还大，故选D.
答案　D
4．假如提出统计假设：某工人制造的零件尺寸听从正态分布N(μ，σ2)，当随机抽取某一个值a时，下列哪种状况可以说明假设不成立(　　)
A．a∈(μ－3σ，μ＋3σ) B．a∉(μ－3σ，μ＋3σ)
C．a∈(μ－2σ，μ＋2σ) D．a∉(μ－2σ，μ＋2σ)
解析　假如是正态分布，那么零件尺寸落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.9974，而任取一个值a∉(μ－3σ，μ＋3σ)，说明不是正态分布，所以假设不成立．
答案　B
5．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X<0)＝0.4，则P(X>2)＝(　　)
A．0.1 B．0.2
C．3 D．0.4
解析　由X～N(0，σ2)知，P(0＜X≤2)＝P(－2≤X＜0)＝0.4.
∴P(X＞2)＝－P(0＜X≤2)＝0.5－0.4＝0.1.
答案　A
6．某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成果听从正态分布，其密度函数f(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是(　　)
A．该市这次考试的数学平均成果为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成果的标准差为10
答案　B
7．设离散型随机变量ξ～N(0,1)，则P(ξ≤0)＝________；P(－2<ξ<2)＝________.
解析　P(ξ≤0)＝.
P(－2＜ξ<2)＝P(0－2＜ξ＜0＋2)
＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544.
答案　　0.9544
8．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在(3,5)里的概率相等，那么这个正态分布的均值为________．
解析　∵区间(－3，－1)与(3,5)．关于x＝1对称，也就是说正态曲线的对称轴为x＝1，∴μ＝1.
答案　1
9．在某项测量中，测量结果ξ听从正态分布N(1，δ2)(δ>0)，若ξ在(0,1)内的取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
解析　由正态分布N(1，δ2)(δ>0)知，正态曲线的对称轴为x＝1，所以P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝2×0.4＝0.8.
答案　0.8
10．商场经营的某种包装的大米质量听从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)．任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是多少？
解　由于大米的质量听从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.8～10.2 kg的概率，需化为(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解．
由正态分布N(10,0.12)在，μ＝10，σ＝0.1，
所以质量在9.8～10.2 kg的概率为
P(10－2×0.1<X≤10＋2×0.1)＝0.9544.
11．在某次考试中，考生的数学成果ξ听从正态分布N(90,100)．
(1)试求考试成果ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？
(2)若这次考试中共有2000名同学，试估量考试成果在(80,100)间的同学大约有多少人？
解　∵ξ～N(90,100)．∴μ＝90，σ＝＝10.
(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.9544，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成果ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.9544.
(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.
由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.6826，所以考试成果ξ位于区间(80,100)内的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以，考试成果在(80,100)间的考生大约有2000×0.6826≈1365(人)．
12．某糖厂用自动打包机打包，每包重量x(kg)听从正态分布N(100,1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估量重量在下列范围内的糖包数量．
(1)(100－1.2,100＋1.2)；
(2)(100－3×1.2,100＋3×1.2)．
解　(1)由正态分布N(100,1.22)知，μ＝100，δ＝1.2，又P(100－1.2<x<100＋1.2)＝0.6826，所以糖包重量在100－1.2～100＋1.2范围内的包数为1500×0.6826≈1024包．
(2)由于P(100－3×1.2<x<100＋3×1.2)＝0.9974.
所以糖包重量在100－3×1.2～100＋3×1.2范围内的包数为1500×0.9974≈1496包．