【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期):C单元三角函数.docx
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1、C单元三角函数名目C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C3 三角函数的图象与性质6C4函数的图象与性质11C5 两角和与差的正弦、余弦、正切14C6 二倍角公式17C7 三角函数的求值、化简与证明18C8解三角形21C9 单元综合33C1 角的概念及任意角的三角函数【数学(文)卷2021届安徽省安庆一中等江淮名校高三其次次联考(202211)word版】5已知角的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线上,则cos2=A一BCD【学问点】三角函数的定义C1 C6【答案】【解析】A解析:由题意可找角终边上一点,则【思路点拨】依据三角函数的定义及二
2、倍角公式可求出正确结果.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学理卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】2已知,则( )A B C D【学问点】同角三角函数关系;二倍角公式. C2 C6 【答案】【解析】C解析,故选C. 【思路点拨】已知等式两边平方后,利用平方关系和二倍角公式求得结果.【数学理卷2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考(202212)word版】6ABC中,锐角A满足sin4Acos4Asin Acos A,则A0AB0ACADA【学问点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由sin4Acos4Asin Ac
3、os A,得sin Acos A,则1,所以0A。【思路点拨】化简然后依据挂念角公式确定范围。【数学理卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考(202211)】3已知,则【】 ABCD【学问点】诱导公式的作用C2【答案】【解析】B解析:,即;又x(,2),;故选B【思路点拨】由sin2+cos2=1及诱导公式可解之【数学理卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考(202211)】3已知,则【】 ABCD【学问点】诱导公式的作用C2【答案】【解析】B解析:,即;又x(,2),;故选B【思路点拨】由sin2+cos2=1及诱导公式可解之【数学理卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学
4、期第一次联考(202212)】13已知,则_【学问点】诱导公式倍角公式C2 C6【答案】【解析】解析:由于,所以,则.【思路点拨】遇到给值求值问题,通常从角入手,观看所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系,再利用相应的公式计算.【数学文卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.求角的大小;设向量,且,求的值.【学问点】正弦定理;两角和与差的三角函数;三角形的内角和;诱导公式;向量垂直的性质,三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1);(2)7.解析:由条件可得:整理得:所以,又
5、,故由可得:整理得:从而(舍去)又,为锐角故,于是【思路点拨】(1)利用正弦定理,两角和与差的三角函数,三角形的内角和,诱导公式,将已知等式化为,从而得;(2)由可得,可得的值.【数学文卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】4.函数的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 4【学问点】诱导公式;二倍角公式;弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析:=,所以其周期,故选B.【思路点拨】利用诱导公式,二倍角公式,把已知函数化为,从而得正确.【数学文卷2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试(202211)】7若,则(
6、)ABCD【学问点】诱导公式,二倍角公式C2 C6【答案】【解析】A解析:由于,所以选A.【思路点拨】由二倍角公式得,再由诱导公式得,代入即可求解.C3 三角函数的图象与性质【数学理卷2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考(202212)word版】16(本小题满分12分)已知函数f (x)=。(1)求的值;(2)当时,求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值【学问点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1)(2)【解析】f(x)=2os2x(1)f(-)=2os(-)=(2)g(x)=f(x)+sin2x=sin(2x+)x0,(2x+),当x=最大为。【思路点拨】利用二倍角公式及
7、平方差公式对已知函数进行化简可得f(x)=cos2x(1)直接把x=-代入可求函数值(2)利用挂念角公式对g(x)化简,由x的范围求出整体角的范围,结合正弦函数的性质可求函数的最大值与最小值【数学理卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考(202212)】16设向量,其中为实数若,则的取值范围为_【学问点】三角函数的性质向量相等函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】6,1解析:由得,得,解得,则,所以函数在区间上单调递增,当时得最小值为6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是6,1.【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系,再利用三角函数的性质求出的范围,再利
8、用导数推断单调性,利用单调性求函数的值域.【数学理卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考(202212)】5函数的最小正周期为,为了得到的图象,只需将函数的图象()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度【学问点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C解析:由于函数的最小正周期为,所以,则,则用换x即可得到f(x)的图像,所以向左平移个单位长度,则选C.【思路点拨】推断两个函数图象的平移状况,关键是抓住解析式中的x的变化规律.【数学理卷2021届江西省五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三上
9、学期其次次联考(202212)word版】15. 已知,函数在上单调递减,则_【学问点】正弦函数的图象C3【答案】【解析】2或3解析:数f(x)=sin(x+)的单调递减区间为:(kZ),解得:,所以:,解得:6k+,当k=0时,=2或3,故答案为:2或3【思路点拨】首先利用整体思想求出的范围,进一步求出整数值【数学理卷2021届云南省部分名校高三12月统一考试(202212)】15将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为_【学问点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】=2cos(2x+)图象向左平移个单位得到f(x)=2cos(2x+2t+)为奇函数,所以2t
10、最小值,t=。【思路点拨】先化简式子,再依据诱导公式求出结果。【数学文卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考(202212)】21.(本题满分14分)设向量,其中为实数()若,且求的取值范围;()若求的取值范围【学问点】向量的数量积,三角函数的性质C3 F3 【答案】【解析】();().【解析】()时,由于,所以,整理得对一切均有解,当时,得,符合题意,当时,解得,所以的取值范围为;()由题意只需,由消元得,解不等式组,解得,所以.【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系,再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答.【数学文卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上
11、学期第一次联考(202212)】6. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【学问点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D解析:由函数的最小正周期为得,则,明显用换x即可得到函数g(x)=sin2x的解析式,所以图象向右平移个单位长度,则选D.【思路点拨】推断函数的图象的平移变换关键是推断函数解析式中的x的变化.【数学文卷2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试(202211)】17.(本小题满分10分)已知向量,函数.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x
12、时,求函数f(x)的值域【学问点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】(1);(2).解析:()4分单调递增区间是.6分().8分函数f(x)的值域是.12分【思路点拨】(1)依据已知向量求得,最终依据正弦函数的特征,求出其单调递增区间即可;(2)依据已知得到,然后求出函数的值域即可【数学文卷2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试(202211)】10.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是()A.B.C.D【学问点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】A解析:接受排解法若不合题意排解,若合题意排解另:,得:,【思路点拨】可接受排解法进行排解,另用三角函数的图像,结合整体思想求得.
13、C4函数的图象与性质【数学理卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】18. (本题满分13分)如图为的图像的一段()(1)求其解析式;(2)若将的图像向左平移个单位长度后得,求的对称轴方程【学问点】的图像与性质. C4【答案】【解析】(1)ysin;(2)x (kZ).解析:(1) 由已知图像得A=,由,且得 ,所以,所求解析式为ysin.(2)f(x)sinsin,令2xk(kZ),则x (kZ),f(x)的对称轴方程为x (kZ)【思路点拨】(1)由已知图像得A=, ,由,又得,所以ysin;(2)由(1)得f(x)=sin,再依据正弦函数的周期求函数f(x
14、)的周期.【数学理卷2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试(202211)】6已知函数(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为()A. B.C. D.【学问点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(x+)的图象变换C4【答案】【解析】B解析:由函数的图象可得,再由五点法作图可得,函数将的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,可得函数的图象;再向右平移1个单位得到的图象,故函数g(x)的解析式为故选:C【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求
15、出的值,可得函数的解析式,再依据函数的图象变换规律,得出结论【数学文卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】4.函数的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 4【学问点】诱导公式;二倍角公式;弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析:=,所以其周期,故选B.【思路点拨】利用诱导公式,二倍角公式,把已知函数化为,从而得正确.【数学文卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考(202211)】、已知函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的图象与ysin x的图象相同,则
16、yf(x)的函数表达式为()ABCD【学问点】函数y=Asin(x+)的图象变换C4【答案】【解析】D解析:由题意知,y=sinx的图象向右平移个单位,然后纵坐标保持不变,将横坐标缩短到原来,即可得到y=f(x)图象,由图象的变换方法可知,y=sinx的图象向右平移个单位得到函数y=sin(x)的图象,再将其图象纵坐标保持不变,将横坐标缩短到原来,可得到y=sin(2x)的图象,y=f(x)的表达式为:,故选D.【思路点拨】由题意知,y=sinx的图象向右平移个单位,然后纵坐标保持不变,将横坐标缩短到原来,即可得到y=f(x)图象,由图象的变换可得C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学文卷2
17、021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.求角的大小;设向量,且,求的值.【学问点】正弦定理;两角和与差的三角函数;三角形的内角和;诱导公式;向量垂直的性质,三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1);(2)7.解析:由条件可得:整理得:所以,又,故由可得:整理得:从而(舍去)又,为锐角故,于是【思路点拨】(1)利用正弦定理,两角和与差的三角函数,三角形的内角和,诱导公式,将已知等式化为,从而得;(2)由可得,可得的值.【数学文卷2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考(20221
18、1)】16、(本小题满分12分)已知向量,函数,(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域【学问点】三角函数中的恒等变换应用;平面对量数量积的运算C5 F3【答案】【解析】(1) (2) 解析:()4分单调递增区间是.6分().8分函数f(x)的值域是.12分【思路点拨】(1)首先依据=(1,sinx),=(cos(2x+),sinx),求出;然后依据函数f(x)=cos2x,求出函数f(x)的解析式;最终依据正弦函数的特征,求出其单调递增区间即可;(2)当x0,时,可得2x,然后求出函数f(x)的值域即可【数学文卷2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属
19、中学高三上学期期中考试(202211)】18(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)设的最小值是,求的最大值ABCDEP【学问点】函数单调性,三角函数化一公式B3 C5【答案】【解析】(1)(2)解析:(1),令,得,的单调递减区间6分(2),;,令所以12分【思路点拨】由原式化简得,变成一个含有一个角的三角函数的形式再进行求解即可.【数学文卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考(202212)】12. 已知,则【学问点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】解析:由于,所以,则.【思路点拨】对于给值求值问题,通常从角入手,用已知角表示所求角,再
20、利用相应的公式进行计算.C6 二倍角公式【数学理卷2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(202211)word版】2已知,则( )A B C D【学问点】同角三角函数关系;二倍角公式. C2 C6 【答案】【解析】C解析,故选C. 【思路点拨】已知等式两边平方后,利用平方关系和二倍角公式求得结果.【数学理卷2021届浙江省嘉兴一中等五校2021届高三上学期第一次联考(202212)】13已知,则_【学问点】诱导公式倍角公式C2 C6【答案】【解析】解析:由于,所以,则.【思路点拨】遇到给值求值问题,通常从角入手,观看所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系,再利用相应的公式计算.【数学文卷
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