高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-数学归纳法-第一课时参考教案.docx

数学归纳法
一、教学目标：
1、使同学了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质。
2、把握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简洁的与自然数有关的命题。
3、培育同学观看, 分析, 论证的力气, 进一步进展同学的抽象思维力气和创新力气，让同学经受学问的构建过程, 体会类比的数学思想。
4、努力创设课堂愉悦情境，使同学处于乐观思考、大胆质疑氛围，提高同学学习的爱好和课堂效率。
5、通过对例题的探究，体会争辩数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发同学的学习热忱，使同学初步形成做数学的意识和科学精神。
二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题。
教学难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：推理与证明方法
（二）、探究新课
1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题经常接受下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kÎN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，假如当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，依据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对全部不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开头的全部正整数n都正确
（三）、例题探析：
例1、证明：首项为，公差为d的等差数列的前n项和公式为。
证明：（1）当n＝1时，左边，右边，等式成立。
（2）假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，即成立。
那么，当n＝k+1时，

这就是说，当n＝k+1时等式成立。
依据（1）和（2），可知等式对任意正整数n都成立。
例2、用数学归纳法证明：（其中α>-1，n是正整数）。
证明：（1）当n＝1时，左边=1+α，右边=1+α。
所以，当n＝1时，命题成立。
（2）假设当n＝k(k≥1)时，命题成立，即。
那么，当n＝k+1时，由于α>-1，所以1+α>0。
依据假设知，，所以

由于，所以
。
从而 。
这表明，当n＝k+1时命题成立。依据（1）和（2），该命题成立。
（四）、小结：使用数学归纳法时需要留意：（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题；（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不行。
（五）、练习：课本习题1-4：1
（六）、作业：课本习题1-4：3
五、教后反思：
1、数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简洁、明确，教学重点不应当是方法的应用．我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、生疏当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使同学可以看到数学归纳法产生的背景，从一开头就留意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导同学进展创新力气的良机．
2、在教学方法上，这里运用了在老师指导下的师生共同争辩、探究的方法．目的是加强同学对教学过程的参与．为了使这种参与有确定的智能度，老师应做好发动、组织、引导和点拨．同学的思维参与往往是从问题开头的，本节课依据思维次序编排了一系列问题，让同学投入到思维活动中来，把本节课的争辩内容置于问题之中，在渐渐开放中，引导同学用已学的学问、方法予以解决，并获得学问体系的更新与拓展．
3、运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不行．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要留意其中其次步，证明n＝k＋1命题成立时必需要用到n＝k时命题成立这个条件．这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确生疏数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中其次步的设计指明白思维方向．