高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-数学归纳法-第一课时参考教案.docx

数学归纳法一、教学目标：1、使同学了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质。2、把握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简洁的与自然数有关的命题。3、培育同学观看, 分析, 论证的力气, 进一步进展同学的抽象思维力气和创新力气，让同学经受学问的构建过程, 体会类比的数学思想。4、努力创设课堂愉悦情境，使同学处于乐观思考、大胆质疑氛围，提高同学学习的爱好和课堂效率。5、通过对例题的探究，体会争辩数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发同学的学习热忱，使同学初步形成做数学的意识和科学精神。二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题。教学难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：推理与证明方法（二）、探究新课1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题经常接受下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，假如当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(kn0，kN*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，依据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对全部不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立.3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开头的全部正整数n都正确（三）、例题探析：例1、证明：首项为，公差为d的等差数列的前n项和公式为。证明：（1）当n1时，左边，右边，等式成立。（2）假设当nk(k1)时，等式成立，即成立。那么，当nk+1时，这就是说，当nk+1时等式成立。依据（1）和（2），可知等式对任意正整数n都成立。例2、用数学归纳法证明：（其中-1，n是正整数）。证明：（1）当n1时，左边=1+，右边=1+。所以，当n1时，命题成立。（2）假设当nk(k1)时，命题成立，即。那么，当nk+1时，由于-1，所以1+0。依据假设知，所以由于，所以。从而 。这表明，当nk+1时命题成立。依据（1）和（2），该命题成立。（四）、小结：使用数学归纳法时需要留意：（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题；（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不行。（五）、练习：课本习题1-4：1（六）、作业：课本习题1-4：3五、教后反思：1、数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法它的操作步骤简洁、明确，教学重点不应当是方法的应用我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、生疏当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使同学可以看到数学归纳法产生的背景，从一开头就留意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导同学进展创新力气的良机2、在教学方法上，这里运用了在老师指导下的师生共同争辩、探究的方法目的是加强同学对教学过程的参与为了使这种参与有确定的智能度，老师应做好发动、组织、引导和点拨同学的思维参与往往是从问题开头的，本节课依据思维次序编排了一系列问题，让同学投入到思维活动中来，把本节课的争辩内容置于问题之中，在渐渐开放中，引导同学用已学的学问、方法予以解决，并获得学问体系的更新与拓展3、运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不行理解数学归纳法中的递推思想，尤其要留意其中其次步，证明nk1命题成立时必需要用到nk时命题成立这个条件这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确生疏数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中其次步的设计指明白思维方向