2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(四)第四章-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(四)第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内复数(1-i)4的对应点位于()A.第一象限B.实轴C.虚轴D.第四象限【解析】选B.由(1-i)4=(-2i)2=-4,故位于实轴上.2.(2021泉州模拟)在ABC中,有如下三个命题:AB+BC+CA=0;若D为BC边中点,则AD=12(AB+AC);若(AB+AC)(AB-AC)=0,则ABC为等腰三角形
2、.其中正确命题的序号是()A. B.C.D.【解析】选D.对于,AB+BC+CA=AC+CA=0,所以正确;明显正确;对于,(AB+AC)(AB-AC)=AB22-AC22=|AB|2-|AC|2=0,即|AB|=|AC|,所以正确,故选D.3.(2021重庆模拟)已知向量|a|=2,|b|=3,且ab=3,则a与b的夹角为()A.6B.4C.3D.以上都不对【解析】选A.设a与b的夹角为,则cos=323=32.又由于0,所以=6.4.(2021日照模拟)在ABC中,A=90,AB=1,AC=2.设点P,Q满足AP=AB,AQ=(1-)AC,R.若BQCP=-2,则=()A.13B.23C.
3、43D.2【解析】选B.如图,以A点为原点,以AB,AC所在直线分别为x轴,y轴建系.则B(1,0),C(0,2),A(0,0),由AP=AB得P(,0).由AQ=(1-)AC得Q(0,2-2),故BQ=(-1,2-2),CP=(,-2).故BQCP=-2(2-2)=3-4=-2.解得=23.5.(2021贵阳模拟)已知ABC中,AB=a,AC=b,ab0,SABC=154,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为()A.30B.120C.150D.30或150【解析】选C.SABC=12|AB|AC|sinA=12|a|b|sinA=1235sinA=154,所以sinA=12.又ab0,所
4、以复数z对应的点在第一象限.7.(2021杭州模拟)设a,b是两个非零向量()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=bD.若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|【解析】选C.利用排解法可得选项C是正确的.由于|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且a与b反向,故A,B不正确;选项D,若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时明显|a+b|=|a|-|b|不成立.8.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个结论:AC+AF=2BC;AD=2AB+2AF;ACAD=ADAF
5、;(ADAF)EF=AD(AFEF).其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.AC+AF=AC+CD=AD=2BC,故对;取AD的中点O,则AD=2AO=2AB+2AF,故对;设|AB|=1,则ACAD=32cos6=3,而ADAF=21cos3=1,故错;设|AB|=1,则|AD|=2,(ADAF)EF=(21cos60)EF=EF.AD(AFEF)=AD(11cos120)=-12AD=EF,故正确.综上,正确结论为,故选C.9.给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是;q:xR,使得log2(x+1)0;r:已知向量a=(,1),b=(-
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