【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业22-平面向量的基本定理及向量坐标运算.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)平面对量的基本定理及向量坐标运算(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022台州模拟)已知AB=(-1,-2),BC=(-3,-4),则AC=()A.(-4,-6)B.(4,6)C.(-2,-2)D.(2,2)【解析】选A.AC=AB+BC=(-1,-2)+(-3,-4)=(-4,-6).2.(2022哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由ab,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=3.所以x=3时,ab,而ab时,x还可以等于-3.故x=3是ab的充分不必要条件.【加固训练】(2022合肥模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),当ab时x的值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由于向量a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,所以(x-1)1-22=0,x=5.3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则AC=()A.(0,1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,1)【解析】选D.由于AB=(1,0),AD=(0,1).所以AC=AB+AD=(1,0)+(0,1)=(1,1).4.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I,II,III,(不包含边界).设OP=mOP1+nOP2,且点P落在第III部分,则实数m,n满足()A.m0,n0B.m0,n0C.m0D.m0,n0,n0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值.(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.【思路点拨】(1)由向量相等列方程组求a,b的值.(2)把A,B,C三点共线转化为向量共线,由向量共线列关于a,b的等量关系式,再依据基本不等式求a+b的取值范围.【解析】(1)由于四边形OACB是平行四边形,所以OA=BC,即(a,0)=(2,2-b),a=2,2-b=0,解得a=2,b=2.故a=2,b=2.(2)由于AB=(-a,b),BC=(2,2-b),由A,B,C三点共线,得ABBC,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,由于a0,b0,所以2(a+b)=aba+b22,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.由于a0,b0,所以a+b8,即a+b的最小值是8.当且仅当a=b=4时,“=”成立.关闭Word文档返回原板块