高中数学(北师大版)必修五教案:2.3-典型例题:应用举例2.docx
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1、应用举例利用正余弦定理解斜三角形,在实际应用中有着广泛的应用,如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的学问,例析如下:一、测量问题例1、如图1所示,为了测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸标记物C,测得CAB=30,CBA=75,AB=120cm,求河的宽度分析:求河的宽度,就是求ABC在AB边上的高,而在河的一边,已测出AB长、CAB、CBA,这个三角形可确定解析:由正弦定理得,AC=AB=120m,又,解得CD=60m点评:虽然此题计算简洁,但是意义重大,属于“不过河求河宽问题”二、遇险问题例2、某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向,此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进,30分钟后
2、又测得灯塔在它的东30北若此灯塔四周10海里内有暗礁,问此舰艇连续向东航行有无触礁的危急?解析:如图舰艇在A点处观测到灯塔S在东15北的方向上;舰艇航行半小时后到达B点,测得S在东30北的方向上 在ABC中,可知AB=3005=15,ABS=150,ASB=15,由正弦定理得BS=AB=15,过点S作SC直线AB,垂足为C,则SC=15sin30=75这表明航线离灯塔的距离为75海里,而灯塔四周10海里内有暗礁,故连续航行有触礁的危急点评:有关斜三角形的实际问题,其解题的一般步骤是:(1)精确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词和术语;(2)画出示意图,并将已知条件在图形中标
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