2021高考数学(人教版)一轮复习学案50-直线、圆的位置关系.docx
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1、学案50直线、圆的位置关系导学目标: 1.能依据给定直线、圆的方程,推断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题.3.在学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想自主梳理1直线与圆的位置关系位置关系有三种:_、_、_.推断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:(1)代数法:利用判别式,即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:dr_.2圆的切线方程若圆的方程为x2y2r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2y2r2相切的切线方程为_注:点P必需在圆x2y2r2上经过圆(
2、xa)2(yb)2r2上点P(x0,y0)的切线方程为_3计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB|xAxB|.说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法4圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:_、_、_、_、_.推断圆与圆的位置关系常用方法:(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2 (r1r2),则|O1O2|r1r2_;|O1O2|r1r2_;|r1r2|O1O2|r1r2_;|O1O2|r1r2|_;0|O1O2|0)的公共弦的长为2,则a_.7(2
3、011三明模拟)已知点A是圆C:x2y2ax4y50上任意一点,A点关于直线x2y10的对称点也在圆C上,则实数a_.8(2011杭州高三调研)设直线3x4y50与圆C1:x2y24交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,则圆C2的半径的最大值是_三、解答题(共38分)9(12分)圆x2y28内一点P(1,2),过点P的直线l的倾斜角为,直线l交圆于A、B两点(1)当时,求AB的长;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程10(12分)(2011湛江模拟)自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2y24x4y
4、70相切,求光线l所在直线的方程11(14分)已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.求:(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?(3)m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长学案50直线、圆的位置关系自主梳理1相切相交相离(1)相交相切相离(2)相交相切相离2.x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r24.(1)相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含(2)(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0自我检测1A2.D3.B4.B5.B课堂活动区例1解题导引(1)过点P作圆的切线有三种类型:当P在圆外时,有2条切线;当P在圆上时,
5、有1条切线;当P在圆内时,不存在(2)利用待定系数法设圆的切线方程时,确定要留意直线方程的存在性,有时要进行恰当分类(3)切线长的求法:过圆C外一点P作圆C的切线,切点为M,半径为R,则|PM|.解(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为ykx,由,解得k2,得y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为xya0,由,得|a1|2,即a1,或a3.直线方程为xy10,或xy30.综上,圆的切线方程为y(2)x,或y(2)x,或xy10,或xy30.(2)由|PO|PM|,得xy(x11)2(y12)22,整理得2x14y130.即点P
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