2021高考数学专题测试卷：1-集合与常用逻辑用语.docx

第一章 集合与常用规律用语(时间：120分钟满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (2021重庆高考)已知集合U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)(D)A. 1，3，4 B. 3，4 C. 3 D. 4 本题考查集合的基本运算AB1，2，3，U(AB)4，故选D.2. (2021浙江高考)设集合Sx|x2，Tx|4x1，则ST(D)A. 4，) B. (2, ) C. 4，1 D. (2，1 如图所示的阴影部分为ST，故选D.3. (2021四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则(C)A. p：xA，2xB B. p：xA，2xBC. p：xA，2xB D. p：xA，2xB 由命题p：xA，2xB，命题的否定为p：xA，2xB.故选C.4. (2021玉溪月考)设全集UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则下图中阴影部分表示的集合为(C)A. x|3x1 B. x|3x0C. x|1x0 D. x|3 Ax|x(x3)0x|3x0，阴影部分为A(UB)，UBx|x1，A(UB)x|1x0，故选C.5. (2021山东模拟)若全集为实数集R，集合Ax|log(2x1)0，则RA(D)A. B. (1，) C. 1，) D. 1，) Ax|log(2x1)0x|02x11，RA，即1，)，故选D.6. (2021云南高考)命题“全部实数的平方都是正数”的否定为(C)A. 全部实数的平方都不是正数 B. 有的实数的平方是正数C. 至少有一个实数的平方不是正数 D. 至少有一个实数的平方是正数 全称命题的否定是特称命题“全部实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”7. (2021全国高考)已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，则AB等于(A)A. 1，4 B. 2，3 C. 9，16 D. 1，2 Bx|xn2，nA1，4，9，16，AB1，4，故选A.8. (2021天津高考)设a，bR, 则“(ab)a20”是“ab”的(A)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 若(ab)a20，则ab0，即ab.若0ab时，(ab)a20，“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.9. (2021福建高考)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的(A)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 本题考查的学问点是规律中充要条件的判定点(2，1)代入直线方程，符合方程，即“x2且y1”可推出“点P在直线l：xy10上”；而点P在直线上，不愿定就是点(2，1)，即“点P在直线l：xy10上”推不出“x2且y1”故“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的充分不必要条件10. (2021贵州六校联考)给出下列四个命题：命题“若，则tan 1”的逆否命题为假命题；命题p：xR，sin x1，则p：x0R，使sin x01；“k(kZ)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条件；命题p：“x0R，使sin x0cos x0”；命题q：“若 sin sin ，则”，那么(p)q为真命题其中正确的个数是(C)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 中的原命题为真，逆否命题也为真，错误；依据全称命题的否定是特称命题知，正确；当函数为偶函数时，有k，为充要条件，正确；sin xcos xsin的最大值为，命题p为假命题，p为真，三角函数在定义域上不单调，q为假命题，(p)q为假命题，错误正确的个数为2，故选C.11. (2021陕西高考)设z是复数， 则下列命题中的假命题是(C)A. 若z20, 则z是实数 B. 若z20, 则z是虚数C. 若z是虚数， 则z20 D. 若z是纯虚数， 则z20 设zabi，a，bRz2a2b22abi.经观看，C和D选项可能是相互排斥的，应重点留意对选项A：若z20，则b0z为实数，z为实数为真；对选项B：若z20，则 b0z为虚数，z为虚数为真；对选项C：若z为虚数，则b0，z20为假；对选项D：若z为纯虚数，则a0，且 b0z20，z20为真选C. 12. (2021山东高考)给定两个命题p，q，p是q的必要不充分条件，则p是q的(A)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 命题若p则q与若q则p互为逆否命题，由p是q的必要不充分条件知q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，故选A.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_ . Ax|x22x30x|x1或x3，函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa0，f(0)10，依据对称性可知要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，有 f(2)0且f(3)0，即即a.14. (2021诸城月考)已知命题p：x0，1，aex，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_e，4_ x0，1，aex，ae.由xR，x24xa0，可得判别式164a0，即a4.若命题“pq”是真命题，p，q同为真，ea4，即e，415. (2021青岛调研)已知A，Bx|log2(x2)1，则AB_x|1x4_解析：Ax|1x3，Bx|log2(x2)1x|0x22x|2x4，ABx|1x416. (2021福建高考)设S，T是R的两个非空子集，假如存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(i)Tf(x)|xS；(ii)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0x1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出全部“保序同构”的集合对的序号) 本题考查的函数的性质由题意可知S为函数的一个定义域，T为其所对应的值域，且函数yf(x)为单调递增函数对于集合对，可取函数f(x)2x(xN)，是“保序同构”；对于集合对，可取函数yx(1x3)，是“保序同构”；对于集合对，可取函数ytan(0x1)，是“保序同构”故答案为.三、 解答题(共70分)17. (10分) (2021北京期末)设关于x的函数 f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)xa(0x4)的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)若集合A，B满足ABB，求实数a的取值范围 (1)Ax|x22x30x|(x3)(x1)0x|x1或x3，By|ay4a(6分)(2)ABB，BA.4a1或a3，实数a的取值范围是a|a5或a3(10分)18. (10分) (2021上海模拟)已知集合Ax|xa|2，xR，B.(1) 求A，B；(2) 若AB，求实数a的取值范围 (1) 由|xa|2，得a2xa2，Ax| a2xa2由1，得0，即2x3，Bx|2x2ax对x(，1)恒成立假如命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围 p：0，故a2；q：a2x1，对x(，1)恒成立， (6分)增函数2x11，故a1.命题“pq”为真命题，“pq”为假命题， 等价于p，q一真一假故1a2 .(12分)22. (14分)若集合A具有以下性质：0A，1A；若x，yA，则xyA，且x0时，A. 则称集合A是“好集”(1)分别推断集合B1，0，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x，yA，则xyA；(3)对任意的一个“好集”A，分别推断下面命题的真假，并说明理由命题p：若x，yA，则必有xyA；命题q：若x，yA，且x0，则必有A. (1)集合B不是“好集”. 理由：假设集合B是“好集”. 0，1B，0(1)1B. 这与1B冲突有理数集Q是“好集”. 0Q，1Q，对任意的x，yQ，有xyQ，且x0时，Q.有理数集Q是“好集”(4分)(2)集合A是“好集”，0A.若x，yA，则0yA，即yA.x(y)A，即xyA.(8分)(3)命题p，q均为真命题. 理由如下：对任意一个“好集”A，任取x，yA，若x，y中有0或1时，明显xyA.设x，y均不为0，1. 由定义可知：x1，A.A，即A.x(x1)A. (10分)由(2)可得x(x1)xA，即x2A. 同理可得y2A.若xy0或xy1，则明显(xy)2A.若xy0且xy1，则(xy)2A.2xy(xy)2x2y2A.A.由(2)可得A.xyA.综上可知，xyA，即命题p为真命题若x，yA，且x0，则A.yA，即命题q为真命题(14分)