河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试-数学(文)Word版含答案.docx

洛阳市201 4——201 5学年高中三班级统-考试
数学试卷（文A）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷 （选择题，共60分）．
留意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．
2．考试结束，将答题卷交回，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知全集U为实数集，集合 ，
则图中阴影部分表示的集合为
A. B.
C． D.
2．设i为虚数单位，复数 ，若 是
纯虚数，则实数a的值为
A． B． C．- 6 D.6
3．过点P(2，3)的直线 与圆 相交于A,B两点，当弦AB最短时，直线的方程是
A. 2x+3y – 1=0 B．2x- 3y+5 =0
C.3x - 2y =0 D.3x+2y- 12 =0
4．已知 ，若a+l，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为
A．4 B．2 C．1 D．
5．设等边三角形ABC边长为6，若 ，则 等于
A. B． C．- 18 D．18
6．已知实数a，b满足，设函数 ，则使f(a)≥f(b)的概率为
A． B． C． D．
7．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点 位于
A.第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
8．设 是定义在[-2，2]上的奇函数，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则使
成立的实数a的取值范围是
A B. C. D.
9．设 分别是双曲线 的左，右焦点，点 在此双曲线上，
且 ，则双曲线C的离心率P等于
A． B． C． D．
10．若 ，均有 ，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
11.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A'DE位置，使A'M= ，设MC的中点为Q,A'B的中点为P，则
①A'N 平面BCED ③NQ∥平面A'EC
③DE平面A'MN， ④平面PMN∥平面A'EC
以上结论正确的是
A.①②④ B.②③④. C.①②③ D.①③④
12．已知函数 ，令
则
A．0 B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．执行如图的程序，则输出的结果等于____
14．如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角
三角形，则此几何体最长的棱长为____

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为 ______________．
16、已知数列 的通项公式为 ，若此数列为单调递增数列，则实数的取值范围是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（本小题满分10分） ≯
已知 是椭圆等的左，右焦点，以线段 为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称．
(l)求圆C的方程；
(2)过点P(m，0)作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．
18.（本小题满分12分）
已知数列 的前n项和公式为 ．
(1)求数列 的通项公式.
（2）令 ，求数列 的前n项和 （其中， ）．
19．（本小题满分12分）
如图，△ABC中， ，点D在BC边上，点E
在AD上．
(l)若点D是CB的中点，
求△ACE的面积；
(2)若 ，求 DAB的余弦值．
20．（本小题满分12分）
三棱柱 中，
在底面ABC内的射影为AC的中点D．
(1)求证： ；
(2)求三棱锥 的体积．
21.（本小题满分12分）
已知过点 的直线 与抛物线 交于A，B两点，且 ，其中O为坐标原点．
(1)求p的值；
(2)若圆与直线相交于以C，D(A，C两点均在第一象银)，且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线的方程．
22．（本小题满分12分）
已知函数　，其中常数　。
(1)争辩　在(0，2)上的单调性；
(2)若　，曲线　上总存在相异两点　使得曲线　在M，N两点处切线相互平行，求　的取值范围．