2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.2.2.docx

1.2.2　“非”(否定)

课时目标　1.理解规律联结词“非”的含义.2.把握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．

1．规律联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的_____________等抽象而来的．
2．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________，读作“________”或“p的否定”．
3．p与綈p真值表：

p
綈p
真

假

4.存在性命题的否定：
存在性命题　p：∃x∈A，p(x)．
它的否定是　綈p：________________.
5．全称命题的否定：
全称命题　　　q：∀x∈A，q(x)．
它的否定是　綈q：______________.

一、选择题
1．命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是(　　)
A．某些平行四边形不是矩形
B．任何平行四边形是矩形
C．每一个平行四边形都不是矩形
D．以上都不对
2．命题“16的算术平方根不是－4”的构成形式是(　　)
A．p∧q B．p∨q
C．綈p D．以上都不对
3．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)
A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1
B．綈p：∀x∈R，sin x≥1
C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1
D．綈p：∀x∈R，sin x>1
4．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋1 998”的否定是(　　)
A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋1 998
B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋1 998
C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋1 998
D．以上都不对
5．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈(A∪B)，则命题“綈p”是(　　)
A.∉A B.∈∁SB
C.∉A∩B D.∈(∁SA)∩(∁SB)
6．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：_ _______________________________________________________________________.
8．A(A∪B)是________形式，该命题是________(填“真”“假”)命题．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．写出下列命题的否定，并推断其真假：
(1)p：y＝sin x是周期函数；
(2)p：3<2；
(3)p：空集是集合A的子集.

11.写出下列命题的否定，并推断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)全部二次函数的图象都开口向上；
(3)∃x0∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

力气提升
12．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．

1．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
2．全称命题、存在性命题否定的模式：全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.

1.2.2　“非”(否定)
学问梳理
1．“不是”“全盘否定”“问题的反面”
2．綈p　非p
3．假　真　4.∀x∈A，綈p(x)
5．∃x∈A，綈q(x)
作业设计
1．C　[存在性命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论．所以选C.]
2．C　[“16的算术平方根不是－4”是“16的算术平方根是－4”的否定．]
3．C　[全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．]
4．C　[存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．]
5．D　[∵p：∈(A∪B)，∴綈p：∉(A∪B)，
即∉A且∉B，∴∈∁SA且∈∁SB，
故∈(∁SA)∩(∁SB)．]
6．B　[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
7．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根
8．綈p　假
9．綈p
解析　对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y ＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．
这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，
而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解　(1)綈p：y＝sin x不是周期函数．
命题p是真命题，綈p是假命题．
(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题．
(3)綈p：空集不是集合A的子集．命题p是真命题，綈p是假命题．
11．解　(1)“有些质数是奇数”是存在性命题，其否定为“全部质数都不是奇数”，假命题．
(2)“全部二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“∃x0∈Q，x＝5”是存在性命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．
12．解　“非q”为假命题，则q为真命题；“p且q”为假命题，则p为假命题，即|x2－x|<6，且x∈Z，
得
解得－2<x<3，x∈Z.∴x＝－1,0,1,2.