江苏省南通市启东中学2022届高三上学期第一次月考试题-数学-Word版含答案.docx
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江苏省启东中学2021~2022学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人:俞向阳 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合,,则 . 2.命题“,”的否定是 . 3.在和中间插入3个实数,,,使这5个数成等比数列,则 . 4.已知,,则 . 5.函数在区间上的零点个数为 . 6.已知定义在上的函数的值域为,则的单调增区间为 . 7.函数在区间上的最大值与最小值之和是 . 8.等差数列的前项的和为30,前项的和为100,求它的前项的和为 . 9.若、均为锐角,且,,则 . 10.函数是上的奇函数,满足,当时,,则 . 11.假如若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数: ⑴;⑵;⑶;⑷;⑸,其中“互为生成”函数的有 .(请填写序号) 12.已知是单位圆的内接三角形,是圆的直径,若满足, 则 . 13.已知直线与曲线和曲线均相切,则这样的直线的条数为 . 14.已知数列满足,且,,则 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知集合,. ⑴若,求; ⑵若,求实数的取值范围. 16.(本小题满分14分) 已知中,角、、所对的边分别为、、,满足. ⑴求角的值; ⑵若,,成等差数列,试推断的外形. 17.(本小题满分14分) 已知向量,,满足,且与的夹角等于,与的夹角等于, ,求,. 18.(本小题满分16分) 设是等比数列的前项和,,,成等差数列. ⑴设此等比数列的公比为,求的值; ⑵问:数列中是否存在不同的三项,,成等差数列?若存在,求出,,满足 的条件;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分16分) 已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中 为常数). ⑴若,,数列是等差数列,求的值; ⑵若数列是等比数列,求证:. 20.(本小题满分16分) 已知函数(其中是自然对数的底数),,. ⑴记函数,当时,求的单调区间; ⑵若对于任意的,,,均有成立,求实数 的取值范围. 江苏省启东中学2021~2022学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题参考答案 一、填空题 1.; 2.,; 3.27; 4.; 5.1; 6.(也对); 7.16; 8.210; 9.; 10.; 11.⑴⑵⑸; 12.2; 13.1; 14.2029105/2. 二、解答题 15.解:由题意知,; ⑴当时,, ; …………………………………………………………6分 ⑵,; ①当时,,不符合题意; …………………………………………………8分 ②当时,,由得:; ………………………………………11分 ③当时,,此时,不符合题意; 综上所述,实数的取值范围为. …………………………………………14分 16.解:⑴由正弦定理,得:, 整理,得:, ………………………………………………………4分 由余弦定理,得:, 是的内角,; ………………………………………………………7分 ⑵,,成等差数列,, 由⑴可知,, ,整理,得:,…………………………………12分 由,得,, 是等边三角形.……………………………………………………………14分 (注:本题其次小问可以用角的化简来处理) 17.解:由得:, ………………………5分 , …………………………………………10分 解之,得:,. …………………………………………14分 (注:本题可先推断,或利用平行四边形法则或三角形法则来做) 18.解:⑴,,成等差数列,,, 即, …………………………………4分 , …………………………………………6分 ,;………………………………………8分 ⑵存在不同的三项,,成等差数列. ………………………………………10分 ,,;……………………………12分 一般地,当,且时,有,,成等差数列. …………16分 (注:若利用等比数列求和公式,则必需争辩公比是否等于1,不争辩者扣3分) 19.解:⑴由题意知,, , 两式相减,得:, …………………………2分 整理,得:, ,, …………………………………………4分 数列是等差数列,, …………………………………………6分 由得:,, ,; ……………………………………………………8分 ⑵由得, 两式相减,得:, ………………………………10分 设等比数列的公比为,, ,由已知,可知,…………………………………12分 ,不是常数列,; ………………………………………14分 ,而且,, . ………………………………………………………………………………16分 20.解:⑴, , 得或, ……………………………………………………………2分 列表如下:(,) 极大值 微小值 ……………………………………………………………………………………4分 的单调增区间为:,,减区间为; ……………6分 ⑵设,是单调增函数,, ;………8分 ①由得:, 即函数在上单调递增, 在上恒成立, 在上恒成立; 令,, 时,;时,; , ; …………………………………………………………12分 ②由得:, 即函数在上单调递增, 在上恒成立, 在上恒成立; 函数在上单调递减,当时,, , 综上所述,实数的取值范围为.…………………………………………16分- 配套讲稿:
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