【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第2章-第7节-函数与方程、函数模型及其应用.docx
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1、其次章第七节一、选择题1下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必需在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0,D选项中零点两侧函数值同号,故选C2(文)(2021保定调研)函数f(x)log3xx2的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析解法1:函数f(x)log3xx2的定义域为(0,),并且在(0,)上递增、连续,又f(1)10,函数f(x)log3xx2有唯一的零点且零点在区间(1,2)内解法2:作出函数ylog3x与yx2的图象(图略),不难看出其交点的横
2、坐标在区间(1,2)内,故选B(理)(2022湖南长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应值表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3,3,4和4,5D区间3,4,4,5和5,6答案C解析f(x)的图象连续不断,且f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(x)在2,3,3,4和4,5内都有零点3(文)(2022广东潮州检测)函数f(x)|x2|lnx在定义域内的零点个数为()A0B1C2D3答案C解析在同一
3、坐标系中作出函数y|x2|与ylnx的图象可知,两函数图象有两个交点,f(x)有两个零点(理)(2022洛阳统考)已知函数f(x)|x24|3xm恰有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A(6,6)(,)B(,)C(,)(6,6)D(,)答案C解析函数f(x)|x24|3xm的零点,即方程|x24|3xm0的根,即方程|x24|3xm的根,则y|x24|和y3xm的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数在同一坐标平面内作出两函数图象(图略),x2,x2时是临界位置,此时m6,m6.当直线与曲线相切,即yx24与y3xm相切,故x23x4m0,94(4m)0,可得m,m(6,6)(,)4(文
4、)(2021黄山月考)已知函数f(x)x2x,g(x)xlnx,h(x)x1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1答案A解析令f(x)x2x0,由于2x恒大于零,所以要使得x2x0,x必需小于零,即x10;令g(x)xlnx0,要使得lnx有意义,则x必需大于零,又xlnx0所以lnx0,解得0x1,即0x21,即x31,从而可知x1x2x3.(理)已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则()AabcBacbCbacDcab答案B解析由于f(1)10,故f(x)2x
5、x的零点a(1,0);g(2)0,故g(x)的零点b2;h10,故h(x)的零点c,因此,acb.5(文)(2022山西临汾一模)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优待10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A118元B105元C106元D108元答案D解析设进价为x元,则x(110%)132(110%),x108.(理)(2022北京文)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),下图记录了三次试验的数据依据上述函数模型和试验数据,可以得到最
6、佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟答案B解析由试验数据和函数模型知,二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.8125,所以当t3.75分钟时,可食用率p最大故选B6若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线,且f(x)在(2,2)内有一个零点,则f(2)f(2)的值()A大于0B小于0C等于0D不能确定答案D解析若函数f(x)在(2,2)内有且仅有一个零点,且是变号零点,才有f(2)f(2)0,故由条件不能确定f(2)f(2)的值的符号
7、二、填空题7(文)(2021荆州市质检)函数f(x)xexa有两个零点,则实数a的取值范围是_答案(,0)解析令f (x)(x1)ex0,得x1,则当x(,1)时,f (x)0,f(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,要使f(x)有两个零点,则微小值f(1)0,即e1a,又x时,f(x)0,则a0,a(,0)(理)(2021贵州四校联考)对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,若二次函数f(x)x22axa2没有不动点,则实数a的取值范围是_答案(,)解析令f(x)x得x2(2a1)xa20,若没有不动点需满足(2a1)24a
8、2.故实数a的取值范围是(,)8(2021长春调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16,当x(1,4时,f(x)x22x,则函数f(x)在0,2021上的零点个数是_答案604解析由f(x)f(x5)16,可知f(x5)f(x)16,则f(x5)f(x5)0,所以f(x)是以10为周期的周期函数x(1,4时,x20,16,2x(,16,x22x16,x(1,4时,f(x)16.当x(4,9时,x5(1,4,f(x5)0,f(x)在(4,9上无零点,因此在一个周期(1,9上,函数f(x)x22x在区间(1,4内有3个零点,在(4,9区间内无零点,故f(x)在一个周期内仅有3个零点
9、,由于区间(3,2021中包含201个周期,且在区间0,3内也存在一个零点x2,故f(x)在0,2021上的零点个数为32011604.9(文)若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2,那么函数g(x)bx2ax的零点是_答案0,解析由已知条件2ab0,即b2a,g(x)2ax2ax2ax(x),则g(x)的零点是x0,x.(理)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3,则不等式af(2x)0的解集是_答案解析由于函数f(x)x2axb的两个零点是2和3,即方程x2axb0的两个根是2和3.因此解得a1,b6,故f(x)x2x6.所以不等式af(2x)0,即(4x22x6)0,解得x40t
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