《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第二章-第9讲-函数与方程-轻松闯关.docx

1设f(x)x3bxc是1，1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1，1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：选C.由f(x)在1，1上是增函数，且ff0，f(1)f(2)0，f(2)f(3)0，故f(x)的零点所在区间是(2，3)，故选C.3函数f(x)(x22 014x2 015)ln(x2 015)的零点有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选B.由x2 0150，解得x2 015，故函数f(x)的定义域为(2 015，)由f(x)0，即(x22 014x2 015)ln(x2 015)0，得x22 014x2 0150或ln(x2 015)0，由x22 014x2 0150，即(x1)(x2 015)0，解得x1或x2 015，明显都不在函数f(x)的定义域内，故不合题意；解ln(x2 015)0，即x2 0151，解得x2 016.所以函数f(x)只有一个零点故选B.4(2021广东六校联考(一)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定该根所在区间为()A. B.C.D.解析：选D.设f(x)x32x1，由于一根在区间(1，2)内，依据二分法的规章，取区间中点，由于f(1)20，f40，所以下一步可以断定该根所在区间是，故选择D.5若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a()A.或 BC. D以上都不对解析：选C.函数f(x)x22a|x|4a23是偶函数，所以要使其零点只有一个，这个零点只能是0.由f(0)0得a.当a时，f(x)x2|x|，它只有一个零点0，符合题意；当a时，f(x)x2|x|，它有3个零点0，不符合题意，综上，a.6函数f(x)的零点个数是_解析：函数的定义域是(3，)，且由f(x)0得x2或x1，但1(3，)，2(3，)，故f(x)没有零点答案：07若函数f(x)3ax12a在区间(1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是_解析：当a0时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1，1)内是单调函数，f(1)f(1)0，解得a.即a的取值范围是(，1).答案：(，1)8函数ym有两个零点，则m的取值范围是_解析：在同始终角坐标系内，画出y1和y2m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0m1.答案：(0，1)9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.假如函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即a的解集为.当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)1(2021湖北武汉模拟)若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分()A5次 B6次C7次 D8次解析：选C.设对区间(1，2)二等分n次，开头时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为.依题意得0.01，nlog2100.由于6log21007，n7，即n7为所求2(2021皖西七校联考)已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0，1) B(1，)C(1，0) D(，1)解析：选B.方程f(x)k化为方程e|x|k|x|，令ye|x|，yk|x|，如图，yk|x|表示斜率为1或1的平行折线系，折线与曲线ye|x|恰好有一个公共点时，有k1，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，)故选B.3(2021南宁模拟)已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_ 解析：f(2)ln 268ln 220，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，x02，3，即a2，b3.ab5.答案：54(2021北京西城期末)设函数f(x)则ff(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_解析：ff(1)flog22；令g(x)0，得f(x)k，等价于yf(x)的图象和直线yk有两个不同的交点，在平面直角坐标系中画出yf(x)的图象，如图所示，要使得两个函数图象有2个不同交点，需0k1.则实数k的取值范围是(0，1答案：2(0，15设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根6(选做题)(1)已知f(x)x22mx3m4.m为何值时，有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解：(1)法一：设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)法二：由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故实数a的取值范围为(4，0)