【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第5章-第3节-平面向量的数量积及其应用.docx

第五章第三节一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，且(ab)b，则向量a，b的夹角为()A30B45C60D90答案C解析|a|b|1，且(ab)babb2cos1，cos，即得，故应选C2已知平面对量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则()A1B1C2D2答案B解析由于(ab)a|a|2ba10100，解得1，故选B3若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab等于()A1B4CD答案C解析依题意，e1e2|e1|e2|cos，所以ab(2e1e2)(3e12e2)6|e1|22|e2|2e1e262.4(2021长沙模拟)关于平面对量a，b，c，有下列三个命题：(1)若abac，则a0或bc；(2)若a(1，k)，b(2,6)且ab，则k；(3)非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30.其中全部真命题的个数为()A0B1C2D3答案C解析若abac，则a(bc)0，可得a0或bc或a(bc)，即命题(1)不正确；若a(1，k)，b(2,6)且ab，则ab26k0，得k，即命题(2)正确；非零向量a，b满足|a|b|ab|，则可得出一个等边三角形，且a与ab的夹角为30，即命题(3)正确，综上可得真命题有2个，故应选C5(2022新课标)设向量a、b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5答案A解析本题考查平面对量的模，平面对量的数量积|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.联立方程解得ab1，故选A6(文)在ABC中，()|2，则ABC的外形确定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析由()|2得()|20，即()0，即(2)0，故有.(理)(2022湖南十二校联考)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()ABCD答案C解析mnsinAcosBcosAsinBsin(AB)1cos(AB)即sinC1cosC，所以sin(C)，又由于C为ABC的内角，所以C，即C.二、填空题7设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.答案解析本题考查平面对量的垂直充要条件、数量积、模等ac(3,3m)，(ac)b，(ac)b0，即(3,3m)(m1,1)0，3(m1)3m0,6m30，m，a(1，1)，|a|.8过点A(2,1)且与向量a(3,1)平行的直线方程为_答案x3y50解析设P(x，y)是所求直线上任一点，(x2，y1)，a，(x2)13(y1)0，所求直线方程为x3y50.9(文)(2022江西高考)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a|_.答案3解析本题主要考查向量的数量积及向量模的运算|a|2a2(3e12e2)29|e1|212e1e24|e2|2，又|e1|e2|1，e1e2的夹角余弦值为上式91249|a|3，解答本题关键是把握向量的平方等于相应向量模的平方性质(理)(2022江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.答案解析本题考查平面对量数量积的性质及运算依题意e1e2|e1|e2|cos，|a|29e12e1e24e9，|a|3，|b|29e6e1e2e8，ab9e9e1e22e8，|b|2，cos.三、解答题10已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的射影解析(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的射影为|a|cos.|a|cos.一、选择题1(文)已知两单位向量a，b的夹角为60，则两向量p2ab与q3a2b的夹角为()A60B120C30D150答案B分析本题求解中，要留意充分利用两向量的数量积及求向量模的运算公式及方法解析pq(2ab)(3a2b)6a2ab2b26a2|a|b|cos602b2，|p|2ab|，|q|3a2b|，而cosp，q.即p与q的夹角为120.(理)已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在其次象限，且AOC120，设2，(R)，则等于()A1B2C1D2答案C解析由条件知，(1,0)，(1，)，(2，)，AOC120，cosAOC，解之得1，故选C2设a、b、c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值确定等于()A以a、b为两边的三角形的面积B以a、b为邻边的平行四边形的面积C以b、c为两边的三角形的面积D以b、c为邻边的平行四边形的面积答案B解析由题意知ac，|cos|sin，又|a|c|，|bc|b|c|cos|b|a|sin，|bc|表示以a、b为邻边的平行四边形的面积二、填空题3若OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.答案4解析本题考查向量的数量积及坐标运算(3,1)，(2，k)，(1，k1)由题意知，0，即(3,1)(1，k1)0.3k10，k4.4(文)已知a(cosx，sinx)，b(cosx，sinx)，则函数yab的最小正周期为_答案解析yabcos2xsin2xcos2x，T.(理)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.答案16解析本题考查向量的数量积运算如图()()|2|2325216.三、解答题5已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解析(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又由于a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故aB(2)由于ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以由此得，coscos()，由0，得0，又0，所以，.6已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin2的值解析(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，.化简得2sincos.cos0(若cos0，则sin1，上式不成立)tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1.sincos.(sincos)2.sin2.