福建省莆田二十四中2021届高三上学期第二次月考数学(理)-Word版含答案.docx
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莆田二十四中高三理科数学其次次月考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合,,则为( ) A. B. C. D. 2. 若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176 4. 若,,则( ) A. B. C. D. 5. 已知为等比数列,,,则( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 6. 函数的最大值与最小值之和为( ) A. B.0 C.-1 D. 7. 下列推断错误的是( ) A. “”是””的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ” C.若均为假命题,则为假命题 D.若,则 8. 函数的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9. 函数(其中)的图象如图1所示,为了得到的图象,则只需将的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 10. 在△中,若,则△是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 11. 已知函数则满足不等式的的取值范围为( ) A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0) 12. 设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则=( ) A. 1012 B. 2022 C. 3021 D. 4001 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.) 13. 已知向量a,b夹角为 ,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=________. 14. 在△中,, ,则的长度为________. 15. 设满足约束条件:则的取值范围为 . 16. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数。 (1)求的定义域及最小正周期; (2)求的单调递减区间. 18.(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列满足,且成等比数列。 (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和 19.(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinC-ccosA. (1)求A; (2)若a=2,△ABC.的面积为,求b,c. 20.(本小题满分12分) 已知等差数列满足:. (1)求的通项公式; (2)若(),求数列的前n项和. 21. 如图2,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹放射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与放射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽视其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由. 图2 22. 设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线与直线在(0,0)点相切。 (1)求的值; (2)证明:当时,. 莆田二十四中高三理科数学其次次月考试卷答案 1. A【解析】集合M={y|y>1},集合N=,所以. 2. D 【解析】由于指数函数在定义域内单调递减,又,所以.故D 3.(理)B【解析】由等差数列性质可知,a4+a8=a1+a11=16,S11==88. 4. D【解析】由于,所以,所以,所以.又,所以.又由,得,所以.选D. 5. D【解析】由于为等比数列,所以.又,所以或.若,解得,此时;若,解得,仍有.综上, .选D. 6. A 【解析】由于,所以,则,所以当时,函数的最小值为;当时,函数的最大值为,所以最大值与最小值之和为.选A. 7.(理)D 【解析】A项中,;但不能推出,例如:当时,,故A正确;B项明显正确;C项中,均为假可以推出为假,正确;D项中,,故错误. 8. B。在同一坐标系内画出函数和的图象可得交点个数为3. 故选B. 9. A 【解析】由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点,得,则,得,又,所以.所以.将其向右平移个长度单位,即可得到函数的图象. 10.D【解析】由,得,得 ,得,得,故.故△是直角三角形. 11. D【解析】当时,满足,无解;当时,满足,解得;当时,满足,解得.综上可知,的范围为. 12. C【解析】由于,所以令,又为整数,所以.当x=1时,,有3n个整数点;当x=2时,,有2n个整数点;当x=3时,,有n个整数点.综上,共有6n个整数点,所以.则数列是以为首项,公差为12的等差数列.故. 13. 【解析】由于|2a-b|=,所以(2a-b)2=10,即4|a|2-4|a||b|+4|b|2=10,所以4+|b|2-4|b|cos45°=10,整理得|b|2-|b|-6=0,解得|b|=或|b|=(舍去). 14. 1或2【解析】由余弦定理得,即 ,解得BC=1或BC=2. 15. 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图,由,得.平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时取得最大值3;当直线经过点时,直线的截距最大,取得最小值-3;所以,即的取值范围是. 16.【解析】由于,所以.若恒成立,则,解得. 17.解:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z), 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. …………………2分 由于f(x)= =2cosx(sinx-cosx) =sin2x-cos2x-1 =sin-1, …………………………4分 所以f(x)的最小正周期T==π. …………………………5分 (2)函数y=sinx的单调递减区间为(k∈Z). …………………………6分 由2kπ+≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z), 得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z). 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z). …………………………10分 18. 解:(1)依题意得 由于,解得 …………………………4分 所以. …………………………6分 (2)由(1)得, 所以. …………………………10分 所以. ………………… 19.解:(1)由c=asinC-ccosA及正弦定理得 sinAsinC-cosAsinC-sinC=0. …………………………3分 由于sinC≠0,所以sin=. 又0<A<π,故A=. …………………………6分 (2)△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=4. 而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8. …………………………10分 解得b=c=2. …………………………12分 20. (理)解:(1)设的首项为,公差为,则 由得 …………2分 解得 所以的通项公式 …………5分 (2)由得. …………7分 ①当时, ;…………10分 ② 当时,,得; 所以数列的前n项和…………12分 21.解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,…………………………2分 由实际意义和题设条件知x>0,k>0, 故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号. …………………………4分 所以炮的最大射程为10 km. …………………………5分 (2)由于a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立 ⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 …………………………7分 ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ⇔a≤6. …………………………11分 所以当a不超过6 km时,可击中目标. …………………………12分 22. (理)解:(1)由y=f(x)过(0,0)点,得b=-1. …………………………2分 由y=f(x)在(0,0)点的切线斜率为, 又,得a=0. …………………………5分 (2)(证法一)由均值不等式,当x>0时,2<x+1+1=x+2,故<+1.……7分 记h(x)=f(x)-,则h′(x)=+-=- <-=. …………………………9分 令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0<x<2时,g′(x)=3(x+6)2-216<0. 因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由g(0)=0,得g(x)<0,所以h′(x)<0. 因此h(x)在(0,2)内是递减函数,又h(0)=0,得h(x)<0. 于是当0<x<2时,f(x)<. …………………………12分 (证法二) 由(1)知f(x)=ln(x+1)+-1. 由均值不等式,当x>0时,2<x+1+1=x+2,故<+1.① 令k(x)=ln(x+1)-x,则k(0)=0,k′(x)=-1=<0, 故k(x)<0,即ln(x+1)<x.② 由①②得,当x>0时,f(x)<x. 记h(x)=(x+6)f(x)-9x,则当0<x<2时,h′(x)=f(x)+(x+6)f′(x)-9 <x+(x+6)-9 =[3x(x+1)+(x+6)(2+)-18(x+1)] <[3x(x+1)+(x+6)-18(x+1)] =(7x-18)<0. 因此h(x)在(0,2)内单调递减,又h(0)=0, 所以h(x)<0,即f(x)<.- 配套讲稿:
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