高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-同步检测：事件的相互独立性.docx

2.2.2大事的相互独立性
基础训练
1．已知下列各对大事：
（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.今从甲、乙两组中各选一名同学参与游园活动.“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”；
（2）一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球.“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”；
（3）一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”；
其中为相互独立大事的有【 】
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2) D.(2)(3)
2．两个气象台同时作天气预报，假如他们与预报精确     的概率分别为0.8与0.9，那么在一次预报中，两个气象台都没预报精确     的概率为【 】
A.0.72 B.0.3 C.0.02 D.0.03
3．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是【 】
A. B. C. D.
4．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于【 】
A.2个球都是白球的概率 B.2个球都不是白球的概率
C,2个球不都是白球的概率 D,2个球中恰好有1个是白球的概率
5．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是【 】
A.0.128 B.0.096 C,0.104 D,0.384
6．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是【 】
A. B. C, D,
7．甲、乙、丙三人将参与某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 .
8． 甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，求两人破译时以下大事发生的概率：
（1）两人都能破译的概率；
（2）恰有一人能破译的概率；
（3）至多有一人能译出的概率.

9． 设两个独立大事A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则大事A发生的概率P(A)是多少？

10．一个工人负责看管4台机床，假如在1小时内这些机床不需要人去照看的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照看相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照看的概率.
拓展训练
1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是【 】
A. B.
C. D.
2. 从某地区的儿童中选择体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）【 】
A. B. C. D.
3．如下图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统.
C
D
B
A
M

当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统正常工作已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8，元件连接成的系统正常工作的概率= .
4．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为
5．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？

6．在某次学问抢答赛的预赛中，甲乙两位同学分在同一小组，主持人给每个小组出四个必答题，每次只可由一位选手作答，每个小组只有答对不少于三道题才有资格进入决赛.已知对每道题，甲同学回答正确的概率为，乙同学回答正确的概率为.竞赛规章规定可任选一位同学答第一题，假如回答正确，则仍由他连续回答下一题，假如答错，则下一题由另一位同学回答.每个同学答题行为是相互独立的.甲乙两人打算先由甲回答第一题.
（1）以X表示甲乙两同学所在小组答对题目的个数，求X的分布列；
（2）甲乙两同学所在小组晋级决赛的概率是多少？

参考答案
基础训练
1 .B 2 .C 3. C 4. C 5 B 6. A
7. 0.24 0.76
8 设“甲能译出”为大事A，“乙能译出”为大事B,由题意，A、B相互独立.所以
（1）P(AB)=P(A)P(B)=.
(2) .
（3）.
9．设P(A)=m,P(B)=n由题意，,,即解得m=n=，即P(A) =.
10． P=.
拓展训练
1. B 2.D 3 0.752 4. , 5.
6．（1）X的可能取值为0，1，2，3，4.，
，
，
，.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P

(2).