2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练10(第一章).docx

双基限时练(十)
基 础 强 化
1．下列命题：①若直线a平行于平面α内的很多条直线，则a∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内的很多条直线．其中真命题的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析　①③中有可能a在平面α内，②中a可能与平面α相交，④正确．
答案　A
2．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．相交或异面
解析　在正方体中选择三条满足题意条件的棱，观看可知，它们的位置关系是相交或异面．
答案　D
3．假如直线a∥b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(　　)
A. 相交 B. b∥α
C. b⊂α D. b∥α或b⊂α
解析　∵a∥b，a∥α，∴b∥α或b⊂α.故选D.
答案　D
4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　)
A．都平行 B．都相交
C．在两个平面内 D．至少和其中一个平行
解析　A不正确，这条直线可能在一个平面内．
B不正确，这条直线假如和两个平面都相交，那么它与两个平面的交线有两种可能：相交或异面，这与已知不符．
C不正确，这条直线假如在两个平面内则必为这两个平面的交线，即与两个平面的交线重合，这与已知不符．
D正确，这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内平行另一个平面，符合至少与一个平面平行．
答案　D
5．若∠AOB＝∠A1O1B1，且O1A1∥OA，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)
A．OB∥O1B1且方向相同
B．OB∥O1B1
C．OB与O1B1不平行
D．OB与O1B1不肯定平行
解析　如图，两角不在同一平面内时，O1B1与OB不平行．

答案　D
6．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，G是△ABC的重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　BC＝5，∵BC∥α，α∩面ABC＝MN，∴BC∥MN.
∵G∈MN，∴MN＝BC＝.
答案　D

7．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是__________．
答案　平行
8．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB，AC，AD交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________．

解析　∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，
∴a∥EG，又点B，C，D∈a，
∴BD∥EG.
∴＝＝＝＝＝，
∴EG＝＝＝.
答案　
能 力 提 升
9．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，则EF2＋EH2＝________.
解析　由已知AC＋BD＝a，AC·BD＝b，
∴＋＝，·＝，
即EF＋EH＝，EF·EH＝，
∴EF2＋EH2＝(EF＋EH)2－2EF·EH＝－.
答案　－
10.

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点．
求证：AB1∥平面BC1D.
证明　连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，
∴点O为B1C的中点．
∵D为AC的中点，
∴OD为△AB1C的中位线，
∴OD∥AB1.
∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.
11.
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AE＝A1E1，AF＝A1F1，P∈E1F1，
(1)过P作一条直线与棱CD平行，说明怎样作；
(2)求证：EF綊E1F1.

解　(1)如图所示，在平面A1B1C1D1内过P作直线l∥C1D1.
∵C1D1∥CD，∴l∥CD.
即l为所要求作的直线．
(2)证明　连接E1E、FF1，
∵AE綊A1E1，
∴四边形AEE1A1为平行四边形．
∴A1A綊EE1，同理A1A綊F1F.
∴四边形E1E綊F1F，
∴EFF1E1是平行四边形，
∴EF綊E1F1.
12．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′D的中点．

求证：EF∥平面A′BC.
证明　取A′C的中点M，连接MF，MB，则FM∥DC，且FM＝DC，
∵EB∥DC，且EB＝DC，∴FM綊EB，
∴四边形EBMF为平行四边形，∴EF∥MB.
∵EF⊄平面A′BC，MB⊂平面A′BC，
∴EF∥平面A′BC.
品 味 高 考
13．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)
A．α内的全部直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
解析　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意冲突．
答案　B