山东省菏泽市2020-2021学年高二下期中考试数学(理)试题(A)word版含答案.docx

2022—2021学年度第一学期期中考试
高二数学（理）试题（A）
（选修2-2）
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，共 4页满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（每题5分）
1．复数（ ）
A． B．　　　 C．　　　 D．
2．设，若，则（ ）
A． B．e C． D．
3．函数在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，－1 B．1，－17 C．3，－17 D．9，－19
4．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，假如，那么是函数 的极值点；由于函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点．”以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
5．设曲线在点（3,2）处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．
6．用反证法证明命题a,ba,b可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除 ”时，假设的内容应为（ ）
A．a,b都能被5整除 B．a不能被5整除
C．a,b不都能被5整除 D．a,b都不能被5整除

7．下列推理正确的是（ ）
A．把 与 类比，则有： ．
B．把 与 类比，则有：．
C．把 与 类比，则有：．
D．把 与 类比，则有：．
8．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导
函数y=f ¢(x)可能为（　 ）

9．观看式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A． B．
C． D．
10．设，则a,b,c三个数（ ）
A．至少有一个不小于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．都大于2
第II卷（共100分）
二、填空题（每题5分，共25分）
11．= .
12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律连续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是___________.
13．在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四周体A－BCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四周体的体积为________”
14．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 ．
15．设函数．若在其定义域内为增函数，则的取值范围为 ；
三、解答题:(共6小题，75分）
16．（12分）已知复数Z1满足（为虚数单位），复数Z2的虚部为1，Z1·Z2是实数，求Z2．

17．（12分） 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行．
求：（1）a的值；
（2）函数的单调区间．

18．（12分）若x，y>0,且x+y>2,求证: 至少有一个小于2。

19．（12分） 已知，函数．
（1）当a=1时,求的单调递增区间；
（2）若的极大值是6·e－2，求a的值．

20．（13分）已知函数在时都取得极值10
（1）求a，b的值．
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

21．（14分）数列满足．
（1）计算，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

2022—2021学年度第一学期期中考试
高二理科数学试题（A）参考答案
选修2-2
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
D
D
D
C
A

二、填空题
11． 12．14 13．V=()r 14.
15．
16．（1）解：由于（-2）(1+i)=1-i
所以-2==-i
=2-i
设所以
所以a=2,所以
17．（1）解：
所以=
所以由于a<0所以a= -3
(2) >0所以x>3或x<-1
<0所以-1<x<3
所以函数f (x)的递增区间（3，，（ 递减区间（-1，3）
18. 证明：假设即
∴
∴ ，这与冲突。
∴ 假设不成立
∴ 至少有一个小于2.
19. 解（1）

令，得或
令，得
∴ 的递增区间为。
（2）

令，得或
∵ ∴
x

－2

+
0
－
0
+

增
极大值
减
微小值
增
∴
∴ ，解得。
20. 解（1）
，得
解得或
但由于，
故在R上递增。
∴舍去。
经检验符合题意。
（2）在上恒成立。
得或（舍去）
所以与状况如下：
x

1

－
0
+

减
微小值
增

∴

21．（1）【解】 由a1＝2－a1，得a1＝1；
由a1＋a2＝2×2－a2，得a2＝；
由a1＋a2＋a3＝2×3－a3，得a3＝；
由a1＋a2＋a3＋a4＝2×4－a4，得a4＝猜想an＝
下面证明猜想正确：
（1）当n＝1时，由上面的计算可知猜想成立．
（2）假设当n＝k时猜想成立，则有ak＝，当n＝k＋1时，
Sk＋ak＋1＝2(k＋1)－ak＋1，
∴ak＋1＝2(1)[2(k＋1)－Sk]
＝k＋1－）=
所以，当n＝k＋1时，等式也成立．
由（1）和（2）可知，an＝对任意正整数n都成立.