2021年高考数学(四川专用-理)一轮复习考点突破:第9篇-第1讲-随机抽样.docx
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1、第1讲随机抽样最新考纲1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.知 识 梳 理1简洁随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样(2)最常用的简洁随机抽样的方法:抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)编号:先将总体的N个个体编号;(2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数时,取k;(3)确定首个个体:在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l
2、k);(4)猎取样本:依据肯定的规章抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk),再加k得到第3个个体编号(l2k),依次进行下去,直到猎取整个样本3分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后依据肯定的比例,从各层独立地抽取肯定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样辨 析 感 悟1对简洁随机抽样的生疏(1)(教材思考问题改编)在简洁随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机拿出一件,放回后再拿出
3、一件,连续拿5次,是简洁随机抽样()2对系统抽样的理解(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体()(4)要从1 002个同学中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个同学,这样对被剔除者不公正()3对分层抽样的理解(5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(6)(2022郑州模拟改编)某校即将召开同学代表大会,现从高一、高二、高三共抽取60名代表,则可用分层抽样方法抽取()(7)(2021湖南卷改编)某学校有男、女同学各500名为了解男、女同学在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体同学中抽取100名同学进行调查,则宜接受的抽样方法是分层抽样(
4、)感悟提升两点提示一是简洁随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样,如(2)二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等,如(1)、(4)、(5).考点一简洁随机抽样【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简洁随机抽样?(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验(4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛解(1)不是简洁随机抽样由于被抽取的样本总体的个体数是无限的,而
5、不是有限的(2)不是简洁随机抽样由于它是放回抽样(3)不是简洁随机抽样由于这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取(4)不是简洁随机抽样由于指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样规律方法 (1)简洁随机抽样需满足;抽取的个体数有限;逐个抽取;是不放回抽取;是等可能抽取(2)简洁随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的状况)、随机数表法(适用于个体数较多的状况)【训练1】 下列抽样试验中,适合用抽签法的有()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽
6、取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B考点二系统抽样【例2】 接受系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组接受简洁随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15解析从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,由于第一组抽到的号码为9,则其次组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an930(n1)30n21,由45130n21750,得n
7、,所以n16,17,25,共有2516110人,选C.答案C规律方法 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简洁随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定【训练2】 (1)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行放射试验,若接受每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32(2)(2022临
8、沂模拟)某班共有52人,现依据同学的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是()A10 B11 C12 D16解析(1)间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.(2)由于29号、42号的号码差为13,所以31316,即另外一个同学的学号是16.答案(1)B(2)D考点三分层抽样【例3】 (2022兰州模拟)某学校三个爱好小组的同学人数分布如下表(每名同学只参与一个小组)(单位:人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参与这三个
9、爱好小组的同学中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为_解析由于,所以解得a30.答案30规律方法 进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:(1);(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比【训练3】 (1)(2022江苏卷)某学校高一、高二、高三班级的同学人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本,则应从高二班级抽取_名同学(2)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康状况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为_解析(1)高二
10、班级同学人数占总数的.样本容量为50,则高二班级抽取:5015(名)同学(2)由题意知,青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案(1)15(2)15 1三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公正性若样本容量为n,总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时,每个个体被抽到的概率都是.2各种抽样方法的特点(1)简洁随机抽样的特点:总体中的个体性质相像,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小;用简洁随机抽样法抽取的个体带有随机性,个体间无固定间距(2
11、)系统抽样的特点:适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后,在起始部分抽样时,接受简洁随机抽样(3)分层抽样的特点:适用于总体由差异明显的几部分组成的状况;分层后,在每一层抽样时可接受简洁随机抽样或系统抽样创新突破8抽样方法与概率的交汇问题【典例】 (2022天津卷)某地区有学校21所,中学14所,高校7所,现接受分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对同学进行视力调查(1)求应从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出全部可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为学校的概率突破1:确定分层抽样中的每层所占的比
12、例突破2:用列举法列出全部可能抽取的结果突破3:利用古典概型的计算公式计算解(1)由分层抽样的定义知,从学校中抽取的学校数目为63;从中学中抽取的学校数目为62;从高校中抽取的学校数目为61.则从学校、中学、高校分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所学校分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,高校记为A6,则抽取2所学校的全部可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6)
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