甘肃省天水一中2022届高三上学期期中考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

天水一中2021级2021—2022学年度第一学期其次次考试
数学试题（理科）
命题：高玲玲 赵玉峰 审核：张硕光
一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案．）
1．设集合， 集合， 则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是确定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线确定共面；
C．过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．
3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位   B．向右平移个单位
C．向左平移个单位    D．向右平移个单位
4．“”是“”的（　　 ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5．已知等差数列的前13项之和为39，则等于（   ）
A．6　　　　 B．9　　　　 C．12 　　　 D．18

6．已知满足约束条件，若的最大值为4，则（ ）
A．3 B．-3 C．-2 D．2
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该
三棱锥的表面积是（ ）
A． B．
C． D．5
8．函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．长方体中，，则二面角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数在区间（1，2）是增函数，则a的取值范围是（ ）
.A． B． C． D．
11．已知 ，若 点是 所在平面内一点， ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
12．定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的全部零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题．（每小题5分，共4小题，共20分）
13．中，若则
14．曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .
15．设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则 .
16．已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为 ．
三．解答题．（共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知向量，，，为锐角．
（1）求向量，的夹角；
（2）若，求角．

18．（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．
（1）求证：平面
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
20．（本小题满分12分）设.
（1）求的单调区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.
21．（本小题满分12分）设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围。
22．（本小题满分12分）设，函数．
(1) 求的单调区间 ；
(2) 证明：在上仅有一个零点；
(3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直平行（是坐标原点）,证明：．

天水一中2021级2021—2022学年度第一学期其次次考试
数学试题（理科）答案
一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分，每小题只有一个正确答案．）
1.A 2.D 3..B 4..B 5.B 6.D 7. C
8．【答案】C
【解析】：设，所以为减函数，又所以依据单调性的解集是
9．【答案】B
10.【答案】C
11．【答案】A 【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此
，由于，所以 的最大值等于当，即时取等号．
12．【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得：，
所以当时与有五个交点，
其中与的两个交点关于对称，和为8；
与的两个交点关于对称，和为-8；与的一个交点，值为；因此全部零点之和为，
二．填空题．（每小题5分，共4小题，共20分）
13．【答案】 14. 【答案】 3 14．【答案】
15．【答案】． 【解析】由于且，所以或，
又，所以，则，又，
由正弦定理得即解得，故应填入．
16．【答案】．
【解析】：以底面三角形作菱形，则平面ABC，
又由于SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，
在直角梯形中，其中，所以可得，
所以，
所以球O的表面积为，故应选．
三．解答题．（共6小题，共70分）
17．【答案】

18．【答案】（1）见解析；（2）
【解析】：（1）证明：取中点，连结
，
四边形为平行四边形
所以平面 平面
（2）连结，由条件知，平面
所以平面，
就是直线与平面所成的角
经计算得
19．【答案】（1）；（2）10.
【解析】（1）由已知，有，
即. 从而.
又由于成等差数列，即.
所以，解得.
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故.
（2）由（1）得. 所以.
由，得，即.
由于， 所以.
于是，使成立的n的最小值为10.
20．【答案】（I）单调递增区间；
单调递减区间
（II） 面积的最大值为
【解析】（I）由题意知

由 可得
由 可得
所以函数 的单调递增区间是 ；　
单调递减区间是

21．【答案】（1），切线方程为；（2）.
当时，,故为减函数；
当时，,故为增函数； 当时，,故为减函数；
由在上为减函数，知，解得
故a的取值范围为.
22．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）依题，
∴ 在上是单调增函数；
（2）∵ ， ∴ 且，
∴ 在上有零点， 又由（1）知在上是单调增函数，
在上仅有一个零点；
（3）由（1）知令得，又，即，
∴ ，又，