2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练22(第二章).docx

双基限时练(二十二)
基 础 强 化
1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)
A．以(a，b)为圆心的圆
B．点(a，b)
C．以(－a，－b)为圆心的圆
D．点(－a，－b)
解析　∵(x－a)2＋(y－b)2＝0，∴x－a＝y－b＝0，
∴该方程表示的是一个点(a，b)．
答案　B
2．已知一圆的圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为(　　)
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 　 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
解析　由题意可知，圆的这条直径的两个端点为(4,0)和(0，－6)，故圆的直径＝＝，半径r＝，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
答案　A
3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1) 2＋(y－2)2＝1
解析　已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A.
答案　A
4．三颗地球通讯卫星放射的信号即可掩盖全球，若设赤道大圆的方程为x2＋y2＝R2(R为地球半径)，三颗卫星均可分布于赤道上空，则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2＝2R2 B．x2＋y2＝4R2
C．x2＋y2＝8R2 D．x2＋y2＝9R2
解析　由题意知卫星距地面高度为R，所以方程为x2＋y2＝4R2.故选B.
答案　B
5．方程y＝－表示的曲线是(　　)
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
解析　该方程可变形为x2＋y2＝16(y≤0)，它表示圆心在原点，半径为4的圆的下半个圆．
答案　D
6．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程为(　　)
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
解析　设圆心为(a,0)，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝5，
∵圆与直线x＋2y＝0相切，∴＝，∴a＝±5.
∵圆O位于y轴左侧，∴a＝－5，
∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.
答案　D
7．已知圆O的一条弦长为2，且此弦所对圆周角为60°，则该圆的半径为________．
答案　
8．在x轴下方，与x轴相切于(8,0)，半径为的圆的方程为________．
解析　由题意可知，圆的圆心为，
∴圆的方程为(x－8)2＋2＝.
答案　(x－8)2＋2＝
能 力 提 升
9．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________．
解析　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知
＝1，解得b＝2，
故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
答案　x2＋(y－2)2＝1
10．直线l： (m＋1)x＋2y－4m－4＝0(m∈R)恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆，求圆C的方程．
解　直线l的方程可以化为(x－4)m＋x＋2y－4＝0，
当x＝4时，y＝0对任意m∈R恒成立．
∴直线l恒过(4,0)，即点C(4,0)．
∵圆C是以C为圆心，4为半径的圆，
∴圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.
11．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．
解　(1)∵点M(6,9)在圆上，
∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.
又a>0，∴a＝.
(2)∵|PN|＝＝，
|QN|＝＝3，
|PN|>|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，
∴a的取值范围为(3，)．

12．如图所示，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上．
(1)求BC边所在直线方程；
(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．
解　(1)kAB＝＝－，
∴kBC＝.
依点斜式得，BC所在直线的方程为：y＝x－2.
(2)在上式中，令y＝0，得x＝4，∴C(4,0)．
∵M为Rt△ABC的外接圆的圆心，
∴M为AC的中点，即M(1,0)．
此时2r＝|AC|＝6，∴r＝3.
∴圆M的方程为(x－1)2＋y2＝9.
品 味 高 考
13．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________________________．
解析　圆心为(－1,0)，半径为＝，所以圆C方程为(x＋1)2＋y2＝2.
答案　(x＋1)2＋y2＝2