2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-7-5-Word版含答案.docx
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1、第 5 讲 空间向量及其运算 (侧理供文科选用)基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、选择题 1空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线 AB 与 CD 的位置关系是()A垂直 B平行 C异面 D相交但不垂直 解析 由题意得,AB(3,3,3),CD(1,1,1),AB3CD,AB与CD共线,又AB与CD没有公共点 ABCD.答案 B 2有以下命题:假如向量 a,b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么 a,b 的关系是共线;O,A,B,C 为空间四点,且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C 肯定共面;已
2、知向量 a,b,c 是空间的一个基底,则向量 ab,ab,c 也是空间的一个基底其中正确的命题是()A B C D 解析 对易知 a,b 与空间任何向量共面,所以 a,b 共线,正确;明显正确;对可结合平行六面体说明其正确性 答案 D 3(2021 济南月考)O 为空间任意一点,若OP34OA18OB18OC,则 A,B,C,P 四点()A肯定不共面 B肯定共面 C不肯定共面 D无法推断 解析 OP34OA18OB18OC,且3418181.P,A,B,C 四点共面 答案 B 4已知 a(2,1,3),b(1,2,1),若 a(ab),则实数 的值为()A2 B143 C.145 D2 解析
3、由题意知 a(ab)0,即 a2a b0,1470,2.答案 D 5已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E、F 分别是 BC、AD 的中点,则AE AF的值为()Aa2 B.12a2 C.14a2 D.34a2 解析 如图,设ABa,ACb,ADc,则|a|b|c|a,且 a,b,c 三向量两两夹角为 60.AE12(ab),AF12c,AE AF12(ab)12c 14(a cb c)14(a2cos 60 a2cos 60)14a2.答案 C 二、填空题 6已知 a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若 a,b,c 三个向量共面,则实数 等于_ 解析
4、 a,b,c 共面,且明显 a,b 不共线,cxayb,72xy,5x4y,3x2y,由解得 x337,y177,代入得 657.答案 657 7在四周体 OABC 中,OAa,OBb,OCc,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,则OE_(用 a,b,c 表示)解析 OEOA12ADOA1212(ABAC)OA14(OBOAOCOA)12OA14OB14OC 12a14b14c.答案 12a14b14c 8A、B、C、D 是空间不共面四点,且AB AC0,AC AD0,AB AD0,则BCD 的外形是_三角形(填锐角,直角,钝角中的一个)解析 BC BD(ACAB)(ADAB)AC A
5、DAC ABAB ADAB2 AB20,CBD 为锐角 同理BCD,BDC 均为锐角 答案 锐角 三、解答题 9已知空间中三点 A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设 aAB,bAC.(1)若|c|3,且 cBC,求向量 c.(2)求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值 解(1)cBC,BC(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2),cmBCm(2,1,2)(2m,m,2m),|c|2m2m22m23|m|3,m 1.c(2,1,2)或(2,1,2)(2)a(1,1,0),b(1,0,2),a b(1,1,0)(1,0,2)1,又|a|121202 2,|b|120222 5
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