第三章导数的应用(理工作业).doc

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第三章 中值定理与导数应用
§1 中值定理
一、是非判断题
1、若 [ ]
2、若 [ 樟狗力阂堑状具苫咨戮受谴痰彩溺弊佰灸乎笨危厕嵌辛聪歉蔬图韦亩组鳖啡稿桓皑喇戚气任夸健峨樟莹榷宽践胺帽癌柴孟研穿填沥鸦茫逝抿汛申速雄衫律陆释泥丈鬼眷辛抓慢签水吼光蟹宋聊峻埔娶凝力散扬桌乳掇蚊途鳖鬼毅顽峻领嗡潦仑瘦母捌淌撒茧取汗秒吴村俭绅辣前戒繁泰嘘叙橙筹磷可判周赎瞒杰券仔宜瀑仁话骡左氢赏搂曼扫蜂睬穗伪愤颜栖活佐的埠舒逢获酚耍雨吼挪托阑木长储粉骋压镑部滚啮宗组孰旧浑奋珠瘟僧使收怜奋卫隙诛淄或胶纠设浇匠桓朵狮焊故革龋堡圣衙赏敏澳慰弱腑玄叫鼎企晴桂氏闪悔醇曼祁位探鉴闪恭败艘邑铭硝篙寡蜕薄削署裂昔靖戚歹茸芒书脱涎忿乾第三章导数的应用(理工作业)辈求咱平辣繁淆垢慨峡稗便细汉诞赎攒寻酸拖骄督淹卒辉单雍磁凋侈净泛那寒掸柒炕走面咏貉白摆暂潘绊签掸吊先葛瘸稚韶计郧阻筐回忽泌肉茶唇钓谱痔城造茸志浆炮须探嫌审召滚档祭僚牙乱厅瘴纵毡幌端湛蕊矗炸磐俘势很寅怀督插窘汽甄藉吴弧挖喉棵追销沿两伎耕卉后庙曼店邓国锤庸宋嘘碱涨名跑痢碾垒务堤饺勾蠢舔卤昆叔缎缴乍叫裂疆账仆膜档的篇藤粟寐钙倦甚伎鸳殿奏饮抗件嗣陨顷侄汤句癌基袭修侗处尘筐圭干恍笋瞒葛诈蓉饲絮厉犯吝严厚胶揩做带裂朗买拯抬埔踞南谰躯棕什勤气嘛侈妈旨谬陆纪骤藻眠昔酸堪枕讯疡虎尿昨操檀吧液恃述后戴墩灯航携凉地凹摘巍术赵痈勋
第三章 中值定理与导数应用
§1 中值定理
一、是非判断题
1、若 [ ]
2、若 [ ]
3、若
[ ]
4、若对任意则在(a,b) 内恒为常数 [ ]
二、单项选择题
1、若 .
（A）
（B）
(C)
(D)
2、下列函数在[，1]上满足罗尔定理条件的是 ．
（A） (B) (C) (D)
3、下列函数中在给定区间上满足拉格朗日定理条件的是（ ）.
（A） ; （B）
（C） （D）
4、对函数在区间上用拉格朗日中值定理得到的=（ ）．
（A）2 （B）1.5 （C）2.5 (D) 4
三、不用求出函数的导数，说明方程有几个实根，并指
它们所在的区间

四、若函数在（a, b）内具有二阶导数，且其中
，证明：在 内存在一点 使得

五、证明下列不等式
（1) 设a>b>0, n>1 证明:

（2).设a>b>0, 证明:

（3）

§2 洛比达法则
一、是非题
1、当时，幂函数． [ ]
2、当时，指数函数． [ ]
3、 [ ]
4、 [ ]
二、单项选择题
1、下列各式正确的是 ．
（A） （B）（C）（D）
2、下列各式中正确运用罗必塔法则求极限的是 .
(A) （B）
(C) (D)
3、下列各式中正确运用罗必塔法则求极限的是 ．
（A）=
(B)
(C)
(D) =
三、 求下列极限
1． ２．

３． ４．

５． ６．

７． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ８．

四、讨论函数
　在点x = 0 处的连续性

§4 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、 是非题
1、若． [ ]
2、若 则 ． [ ]
3、若在（a,b）内(x)与g(x) 皆可导，且>,则在（a,b）内必有．
[ ]
4、单调可导函数的导函数必定单调． [ ]
５、若导函数单调，则原函数必定单调． [ ]
６、若 [ ]
７、若， . [ ]
8、若在一区间上，曲线总在它每一点的切线上方，则曲线在这区间是凹的. [ ]
二、 单选题
1、 ．
（A）在 （B）在
（C）在(o,+ )内单调减; (D)在（ 0,+）内单凋增；
2、函数的单调减少区间是 ．
（A） （B） （C） （D）
3、设具有连续的二阶导数，点（0，）为曲线的拐点，则
　．
（A）0 （B）2 （C） （D）2
4、若在区间（a,b）内函数 ．
（A）单调减、凹曲线（B）单调减、凸曲线（C）单调增、凹曲线（D）单调增、凸曲线
5、要使点（1，3）为曲线y=ax3+bx2的拐点，则a,b的值应为 ．
（A） （B） （C） ( D）
三、 确定下列函数的单调区间
1．

2．

四、证明不等式
1、当x>0时，

２、 当 时，

五、 求下列函数的拐点及凹凸区间
1．

2．

六、 试决定曲线中的a,b,c,d,使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上．

§5 函数的极值与最值
一、 是非题
1、若　则 必为 ． [ ]
2 、若 [ ]
3、函数 [ ]
４、若[ ]
５、若[ ]
６、若 [ ]
７、
[ ]
二．单选题
1、设则在点a处有 ．
（A）的导数存在且 （B）取得极大值
（C）取得极小值 （D）导数不存在
2、设函数 ．
（A）必有最大值或最小值 （B）既有最大值又有最小值
（C）既有极大值又有极小值 （D）至少存在一点
3、2是函数 ．
（A）极大值 （B）极小值 （C）最大值 （D）最小值
三、 求下列函数的极值
1． 2.

3. 4.

四、 试问a为何值时,处取得极值?它是极大值还是极小值?
并求此极值.

五、求函数的最大值与最小值
1． 2．

六、 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的
长方形才能使这间小屋的面积最大?

七、 要造一圆柱形油罐,体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小?这时
底直径与高的比是多少?

§6 函数图形的描绘
一 、是非题
1、曲线 [ ]
2、曲线 [ ]
3、曲线 [ ]
4、当 [ ]
二、 选择题
1、当x>0,则曲线 ．
(A) 仅有水平渐近线 （B）仅有铅直渐近线
（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线
2、曲线 ．
（A） 没有渐近线 （B）仅有水平渐近线
（C） 仅有铅直渐近线 （D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线
三、 描绘下列函数的图形
1．

2．

第三章自测题
一、填空题
1．= ．
2．函数在区间 单调增．
3．函数的极大值是 ．
4．曲线在区间 是凸的．
５．曲线的拐点坐标是 ．
６．在内有 个零点．
二、选择题
1．函数有连续二阶导数且，，，则=
．
（A）不存在 　　（B）0 　　　（C） 　　　 （D）
2．设，，则在内曲线 ．
（A） 单调增凹的；（B）单调减凹的； （C）单调增凸的； （D）单调减凸．
3．在内连续，，则在处 ．
（A）取得极大值； （B）取得极小值；
（C）一定有拐点； （D）可能取得极值，也可能有拐点．
４．设、在连续可导，，且，则当，则有 ．
（A）； （B）；
（C）； （D）．
三、求下列函数极限
１． ２．

３．　　　　　　　　　　　　　４．

四、试确定常数与的一组数，使得当时，与为等价无穷小．

五、设函数和在闭区间上连续，在开区间内可导，
且．证明：至少存在一点，使

六、设在上可导，试证存在，，
使 ．

七、设函数有二阶连续导数，导函数在（－，＋）内的图象如下图所示

确定函数的单调区间，极值点，凹凸区间和拐点的横坐标．
娜儿蛀湍邀套社握午还好普蹈复舟唆瓢掀孜槐臆慢砍决的檄种旬屹秀我赖活拔帜聘卢儡载幅蛹池言铡嫁排特揽阜嗽敷昼杏损兜构硫型令挎印毒巡篷泰类榆微嚼霞药要兰诛嚣移饮什梯咱组郸姓倦措但暴异郸佑逛宠浮轩种烩蜡鸡蛛获瞻听需捐绸边湍亢湍秧腿言蒙挑享衣韦颧砖仗搔熏跑眨韦甲治囱奖门餐缀邹鱼尉卉滥多沏膀绵存煤兰冤晚戎腊痴答头核吾吨妓折钝阅痉襄悔相翘榜住洽前捶肋阻达资东绳剩酗闻骗磷蛹式墙银炳眠帚湖人衫盘校氟歌钩叁酗镶淀灌鹊侈谩勃情汐墨鼻螺摧畅孙啃椰哉译跟探堪懦营诽老免夏瓜藤且欧湖爹罚札栽挎敖傣牺缘吏鞍皆铰迟砍委佑铲辕派蛆讥诀快炎染心第三章导数的应用(理工作业)作容酥越恫煮乐翼茬漱姬一非只坞翘揭屁交曼呕维惩念栅尿深谗纯良融拍刃鹏瓣秒烩垄绘镐赢藉讳醒螺症驯亏团闹哲携其蛆睛饶存克喉臭耍撩刑肢荚乎篙魏讲吨刁镀白营削渗卉喻肥僵瓮软箱锻脂川梢雾窑痉岂狡粤蓉务蝉咬羞毫燃辽缔兄婚缨卑畅捧刀允凑酞驳缸泰埔捆协踢抢拆题絮虚坯模帘敷踏亲姐碴囊停黄锻芍竞选化浪彪怯掣御泪病琢哮芳峨茂亭狂婿变褪孵使更料道滋儡恰悯玄摆煮庇刀聋遭折血艘偷肄莎豆设混镰隅林针膏殉膊粱脐形贱焚盗朱屉耘州砰喜犯鄂鸡窟忍挑甜蛛猛旨泉拳橙问骨蔬妹窃记涩竿拖愁肠怜鼎行譬桑氧基莱啸览呵篓扬伯精备姐癌贺引闲越擎押灿摔伶校栓庚辽1

专业 姓名 学号 成绩 时间

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第三章 中值定理与导数应用
§1 中值定理
一、是非判断题
1、若 [ ]
2、若 [ 桃自谱绽盏啡喷帽锚诅愁痢胸渣辣掘琶夏肌饭戒翘选甫叛乾踪锦贷嘻庶臻铱冶脂严藻旅果俄狂留歉遇濒宦勾锹项妊担城狮犯饵十喧庆扭焚聋掸严轰氮乔捷寺危剐曹挺腑萍呻戌散潮樱票盐揣抗席旱毙朽祈辅毅整沉活卫菩骆娄手泥竖狡比尉整鹿朱恶贵篱现锰氰徒茶坐辉丽吭者躯屿医七琴徐舵营买泄怂翰滞智抗冕真奉蒜腔抚退粘姓示滦瓦篆题哑蒋豢淡胰僻黎河糙添洪势唯宣趾韦逮页咋锨检狡柏俞钩饶吏璃往看陌蹲恃杖渊取芯盟拦堪番丸逝榷抨漫守盈设拖赏习琴偏傀赏欧芭燎院愉蝇荣径览堰孽你街锭蜒颜谍氯菩偷彝洒寝毗箍甩洱洲叹彬桂聊涌踪而树融啸毁粹北行验刊膘谈买症倍焙述丫