高中数学(北师大版)选修2-3教案：第1章-典型例题：排列.docx

四类典型的排列题一、定序问题将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的挨次保持确定，有多少种不同排法？n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法于是，k个不同元素挨次确定的排法只占排列总数的分之一故符合条件的排列共种例1 A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？解：5个不同元素排列一列，共有种排法 A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为因此，符合条件的排列法为种二、相邻问题n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法由乘法原理得符合条件的排列，共种例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必需相邻，男生必需相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种故合题意的排法有种三、不相邻问题将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种符合条件的排列总数为种例3 五位母亲带领五名儿童站成一排照像，儿童不相邻的站法有多少种？解：先把母亲作排列，共有种排法；然后把5个儿童插入6个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种站法四、受限问题有限制条件，通常要优先考虑受限位置，或优先考虑受限元素若反面状况较为简洁时，则用排解法求解例4 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参与竞赛，3名主力队员要支配在第一、三、五位置，其余7名队员选2名支配在其次、四位置，那么不同的出场支配共有_种（用数字作答）解：由题意，先支配3名主力队员在第一、三、五位置，有种；再支配其余7名队员选2名在其次、四位置有种；由乘法原理，得不同的出场支配共有种