【三轮冲刺】2021年高考数学《100天冲刺每日一练-必有一得》第100天(含精析).docx
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100天冲刺 第 100 天 一、选择题。 1.非空数集假如满足:①;②若对有,则称是“互倒集”.给出以下数 集: ①; ②; ③; ④.其中“互倒集”的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.设函数的定义域为,则“,”是“函数为增函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.【原创题】,则( ) A. B. C. D. 4.【原创题】已知函数 (为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为,当时则( ) A. B. C. D.无法确定 5.在中,角,,的对边分别为,,,且,,,则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知是内的一点(不含边界),且,若的面积分别为,记,则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 7.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 ( ) A. B. C. D.不存在 二、填空题。 9.已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,,则的最小值是 ; 10.执行右边的伪代码后,输出的结果是 . 三、解答题。 11.(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图. (1)依据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中作出这些数据的频率分布直方图; (图中纵坐标1/300即,以此类推) (2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一 天到达该市,并停留2天,设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的数学期望. 12.【改编】(本题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求面积的最大值及此时点的坐标. 参考答案 单调递减;当时,, 单调递增.所以当时, 取得微小值,且微小值为,则,故在上单调递增,又,所以当时,,即 5.A 【解析】由三角形内角和可知 ,由正弦定理 ,选A 6.C 【解析】, ,, 9. 【解析】依据抛物线的定义,过作准线的垂线,垂足为,交轴于,焦点,连接,则,要使最小,只需最小,而,连接交抛物线于点,此时,取最小值为 10.28 【解析】i=1,x=4;1<10成立,x=6,i=4;4<10成立,x=14,i=7;7<10成立,x=28,i=10;10<10不成立,所以输出的x的值为28; 11.(1)频率分布表和频率分布直方图见解析;(2). 【解析】(1)由图2可得各组的频数,利用可得各组的频率,进而可得各组的;(2)先分析确定随机变量的全部可能取值,再计算各个取值的概率,利用数学期望公式,即可得数学期望. 解:(1)解:频率分布表和频率分布直方图如下图示: 3分 7分 (2)解:设表示大事“此人于当月日到达该市”( =1,2, ,10)则( =1,2, ,10) 8分 依题意可知,的全部可能取值为0,1,2,则 P(=0)= P(A5)+P(A6)= -9分 P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)= 10分 P(=2)= P(A2)+P(A3) +P(A8)+P(A9) = 11分 所以的数学期望 12分 (Ⅱ)点P到直线的距离为. 6分 △的面积为. 8分 而(当且仅当时等号成立) ∴. 10分 当且仅当时, 等号成立. 由解得或 12分- 配套讲稿:
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