湖南省衡阳八中2022届高三上学期第三次月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

衡阳市八中2022届第3次月考数学（理）试题
命题人 方岭生 审题人 蒋金元
一、选择题（本大题共12小题，每小题题5分，满分60，每小题只有一个正确答案）
1．已知集合，则（ ） .
A． B． C． D．
2．复数z满足（1＋i）z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数，则=（ ）.
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的一个区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知向量，且，则实数＝（ ）
A．－1 B．2或－1 C．2 D．－2
6．中，角所对的边分别为，若（ ）．
A． B． C． D．
7．下列命题中的假命题是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，若，则（ ）.
A. B． C. D.
10．等差数列中，=12，那么的前7项和=（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
11．若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20）
13．已知向量，向量的夹角是，，则等于_______．
14．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为______________．
15．若,则的最小值为________．
16．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题：
①若，则可以取3个不同的值
②若，则数列是周期为的数列
③且，存在，是周期为的数列
④且，数列是周期数列.其中全部真命题的序号是 .
三、解答 题（本大题共6小题，满分70分，需写出必要的推理或计算过程）
17．（本小题满分10分）
（1）证明不等式：
（2）a,b,c为不全相等的正数，求证

18.(本小题满分12分）
已知向量.令，
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.
19．（本小题满分12分）
已知不等式
（1）若对于全部的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围
20．（本小题满分10分）
某车间小组共人需配置两种型号的机器型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最大最大值是多少

21．（本小题满分12分）
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝（an＋1）2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn

22．（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；
（Ⅲ）若正实数满足，证明
参考答案
1．BABC BCDC DDCA
13.2 14． 15.121/29 16．①②③
17．10分
证明：=
即
(2)基本不等式略（没指出“=”不成立扣2分）
18．12分（1）；（2）当时，函数取得最小值.
.2分
...4分
5分
（1）由最小正周期公式得： 6分
（2），则 7分
令，则， .8分
从而在单调递减，在单调递增 .10分
即当时，函数取得最小值 12分
考点：的图象及性质.
19．12分．（1）不存在这样的m使得不等式恒成立（2）
（1）当时，，即当时不等式不恒成立，不满足条件
当时，设，由于恒成立，则有
解得
综上所述，不存在这样的m使得不等式恒成立。
（2）由题意，设，则有
即，解得
所以的取值范围为
20．10分．
先依据题意设需支配给车间小组型、型两种机器分别为台、台则得到线性约束条件，然后作图，
平移法得到z=4x+3y过点M(3,2)时取最大值18
答A型号机器3台，B型号机器机器2台每天产值最大，最大值为18万元
（注：没作答扣2分，没作图扣扣4分，作图不准扣2分）
21.；（2）．
试题解析：（1）由于（an＋1）2＝4Sn，
所以Sn＝，Sn＋1＝．
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，
即4an＋1＝＋2an＋1－2an，
∴2（an＋1＋an）＝（an＋1＋an）（an＋1－an）．（4分）
由于an＋1＋an≠0，
所以an＋1－an＝2，
即{an}为公差等于2的等差数列．
由（a1＋1）2＝4a1，解得a1＝1，
所以an＝2n－1．（6分）
（2）由（1）知bn＝，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝
＝
22．14分（1）；（2）2；（3）证明详见解析.
（Ⅰ） ，
由，得，
又，所以.所以的单调减区间为. 4分
（Ⅱ）令，
所以.
当时，由于，所以.
所以在上是递增函数，
又由于，
所以关于的不等式≤不能恒成立. 6分
当时，，
令，得.
所以当时，；当时，，
因此函数在是增函数，在是减函数.
故函数的最大值为. 8分
令，
由于，，又由于在是减函数.
所以当时，.
所以整数的最小值为2. 10分
（Ⅲ）由，即，
从而
令，则由得， ，
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
所以，
所以，又，
因此成立. 14分