2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.3-数学归纳法.docx

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课堂达标·效果检测
1.数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于争辩与下面的哪类有关的数学问题(　　)
A.正整数 B.整数
C.有理数 D.实数
【解析】选A.数学归纳法主要争辩与正整数有关的数学问题.
2.满足1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=3n2-3n+2的正整数n等于(　　)
A.1 B.1或2 C.1，2，3 D.1， 2，3，4
【解析】选C.阅历证知n=1，2，3时等式成立，而n=4时，左=40，右=38，等式不成立.
3.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(a≠1)在验证n=1时，等式左边为
(　　)
A.1 B.1+a
C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
【解析】选C.当n=1时，左边=1+a+a2.
4.已知数列{an}满足an+1=an2-nan+1(n∈N*)，且a1=3.计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法给出证明.
【解析】a2=4，a3=5，a4=6，猜想：an=n+2(n∈N*).
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=3，结论成立；
②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，结论成立，
即ak=k+2，
则当n=k+1时，ak+1=ak2-kak+1=(k+2)2-k(k+2)+1=k+3=(k+1)+2，
即当n=k+1时，结论也成立，由①②得，数列{an}的通项公式为an=n+2(n∈N*).
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