2020-2021学年高中人教B版数学必修五课时作业：第2章-习题课(1).docx

习题课(1)
课时目标　1.娴熟把握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些学问解决一些问题.2.娴熟把握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．
要点回顾
1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝.
2．若数列{an}为等差数列，则有：
(1)通项公式：an＝__________；
(2)前n项和：Sn＝__________＝__________.
3．等差数列的常用性质
(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则______________．
(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，____________成等差数列．

一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为(　　)
A．24 B．22
C．20 D．－8
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于(　　)
A．24 B．25
C．26 D．27
3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋a37等于(　　)
A．0 B．37
C．100 D．－37
4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　　)
A．120 B．105
C．90 D．75
5．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d<0，S4＝S8，则Sn>0成立的最大自然数n为(　　)
A．11 B．12
C．13 D．14
6．在等差数列{an}中，a1＝－2 008，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 012等于(　　)
A．－2 012 B．2 012
C．6 033 D．6 036

二、填空题
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a6＋a7＋…＋a10的值为________．
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sp＝Sq(p，q∈N＋且p≠q)，则Sp＋q＝________.
9．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．
10．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N＋，则数列{an}的通项公式an＝________.
三、解答题
11．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开头运动后几分钟相遇？
(2)假如甲、乙到达对方起点后马上返回，甲连续每分钟比前1分钟多走1 m，乙连续每分钟走5 m，那么开头运动几分钟后其次次相遇？

12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.

力气提升
13．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且|a10|<a11，Sn为{an}的前n项的和，则下列结论正确的是(　　)
A．S1，S2，…，S10都小于零，S11，S12，…都大于零
B．S1，S2，…，S5都小于零，S6，S7，…都大于零
C．S1，S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零
D．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零
14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
……………………………
依据以上排列规律，数阵中第n (n≥3)行从左至右的第3个数是______________.
1．等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是争辩解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前n项和公式的动身点．
2．通项公式与前n项和公式联系着五个基本量：a1、d、n、an、Sn.把握好本部分学问的内在联系、结构，以便机敏运用．
3．另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义．

习题课(1)
答案
学问梳理
1．S1　Sn－Sn－1　2.(1)a1＋(n－1)d　(2)na1＋　　3.(1)am＋an＝ap＋aq　(2)S3k－S2k
作业设计
1．A
2．C　[∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，∴S13＝＝13a7＝26.]
3．C　[设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，
则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)＝(a1＋b1)＋(d＋d′)＝100.
又∵a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.
∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100.]
4．B　[∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5.
∵a1＝5－d，a3＝5＋d，d>0，
∴a1a2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，
∴d＝3，a1＝2.
∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.]
5．A　[S4＝S8a5＋a6＋a7＋a8＝0a6＋a7＝0，又a1>0，d<0，S12＝＝0，n<12时，Sn>0.]
6．D　[＝a1＋，
∴－＝a1＋d－a1－d＝d＝2.
∴S2 012＝2 012×(－2 008)＋×2＝2 012×3＝6 036.]
7．80
解析　a6＋a7＋…＋a10＝S10－S5＝111－31＝80.
8．0
解析　设Sn＝an2＋bn，由Sp＝Sq.
知ap2＋bp＝aq2＋bq，∴p＋q＝－.
∴Sp＋q＝a(p＋q)2＋b(p＋q)＝a(－)2＋b(－)＝－＝0.
9．5或6
解析　d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0且a3＋a9＝0，
∴a6＝0，∴a1>a2>…>a5>0，a6＝0,0>a7>a8>….
∴当n＝5或6时，Sn取到最大值．
10．n2－2n＋21
解析　∵an＋1－an＝2n－1，
∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…，
an－an－1＝2n－3，n≥2.
∴an－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)．
∴an＝20＋＝n2－2n＋21.
11．解　(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，
有2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0.
解之得n＝7，n＝－20(舍去)．
第1次相遇是在开头运动后7分钟．
(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有
2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－420＝0.
解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
第2次相遇是在开头运动后15分钟．
12．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.
∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，
又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.
∴，∴，∴an＝4n－3.
(2)由(1)知，Sn＝n·1＋·4＝2n2－n，
∴bn＝＝.
∴b1＝，b2＝，b3＝.
∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，
∴2c2＋c＝0，∴c＝－ (c＝0舍去)．
13．D　[∵S19＝＝19a10<0，S20＝.
而a1＋a20＝a10＋a11，∵a10<0，a11>0且|a10|<a11，
∴a10＋a11>0，∴S20＝＝10(a10＋a11)>0.
又∵d＝a11－a10>0.
∴Sn>0 (n≥20)．]
14.－＋3
解析　该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1 (n≥3)行的最终一个数为＝－，则第n行从左至右的第3个数为－＋3.